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【マチンの公式】とは?

マチンの公式(Machin's formula) とは、1706年にイギリスの天文学者ジョン・マチンによって発見された逆三角関数を用いた円周率を計算するための公式である。 グレゴリ級数 に、 x = 1 を代入して得られる級数(ライプニッツの公式) は、見た目は綺麗な公式であるものの非常に収束が遅いことで知られる。しかし、 x を十分小さくとれば見た目の綺麗さは多少損なわれるが、それなりに速く収束する級数が得られる。実際、シャープは x = 1⁄√3 を用い、円周率を小数点以下 71 桁まで計算した。 ジョン・マチンは、さらに収束性をよくするために逆正接関数 arctan(x) の関係式を...