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【平均値の定理】とは?

微分積分学における平均値の定理(へいきんちのていり、mean-value theorem)とは、ある区間全体における変化率や面積の平均値を、瞬間的に(局所的に)実現する点が区間内に存在することを示す代表的な存在定理の一つである。 単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理を指すが、ここではそれ以外のコーシーの平均値の定理、ロピタルの定理 (ベルヌーイの定理) 、積分の第一平均値定理、第二平均値定理についても説明する。 目次 1 概要 2 微分の平均値定理 2.1 ラグランジュの平均値の定理 2.2 コーシーの平均値の定理 2.3 ロピタルの定理 3 積分...