自己紹介

関数が
x=f(t) ,y=g(t)
と媒介変数tを用いられて表されている場合、区間a<t<bにおけるこの関数の曲線の長さは
　　√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}
をaからbまで積分することで求められます。

例えば、x=acos(t) , y=asin(t)　　(ただし、a>0)
である場合、0<t<2πの範囲でのこの曲線の長さをsを求めるとすると、
　　dx/dt=-asin(t) , dy/dt=acos(t)
だから
　　√{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}
=√[{-asin(t)}^2+{acos(t)}^2]
=√a^2
=a
となるので、これを0から2πまで積分して
s =2πa
となります。