1/3log（5） 2 , 1/5log（5）3 の大小関係 1/5log（5）3 , （log（5

1/3log（5） 2 , 1/5log（5）3 の大小関係

1/5log（5）3 , （log（5） 2 × log（5）9）/4 の大小関係を求めよ。

わかる方、よろしくお願いします。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/18 18:21

対数の大小、log(a)ｍとlog(b)n

底が1<aなら　0<m<nで、log(a)ｍ<log(b)n
底が0<a<1なら　0<m<nで、log(a)ｍ>log(b)n

1/3log(5)2=log(5)2^(1/3)
1/5log(5)3=log(5)3^(1/5)　となるので対数の中身を15乗してみると
2^(15/3)=2^5=32
3^(15/5)=3^3=27
∴1/3log(5)2＞1/5log(5)3

1/5log(5)3=log(5)3^(1/5)
(log(5)2･log(5)9)/4=(log(5)2･log(5)3^2)/4=(log(5)2･log(5)3)/2　取り敢えず両方を10倍してみる
10log(5)3^(1/5)=log(5)3^2=2log(5)3
10(log(5)2･log(5)3)/2=5(log(5)2･log(5)3)
2･log(5)3　と　5･log(5)2･log(5)3　で　log(5)3は同じなので、2　と　5･log(5)2　の大小を比較すると良い。
5･log(5)2=log(5)2^5=log(5)32　となり　2=log(5)25　よりも大きい
∴1/5log(5)3<(log(5)2･log(5)9)/4

この回答へのお礼

助かりました！ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/18 18:45