電圧利得の求め方

「http://cc.cqpub.co.jp/system/contents/1247/」の「●非反転増幅器と反転増幅器の周波数特性を算出する」において、式(2),(3)が成り立つ理由を教えていただけませんか?

質問者からの補足コメント

• A0→A(s)、B0→B(s)と置き換えて、式(3)と(6)を式(1)に代入してみましたが、質問の式(2)になりませんでした。途中式を確認したところ、1/(A0×B0)のB0だけB(s)に置き換えていませんでしたが、その理由を教えていただけませんか?

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/11/02 15:22

No.1 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2017/11/02 11:01

非反転増幅器の周波数特性の式（２）の導出だけ説明します。

反転増幅器の周波数特性はご自分で手計算してみてください。

　まず、C1、C2が無い状態でかつOPアンプのオープンゲインがA0の場合を考えます。この場合の信号ゲインは帰還率をβ0として

　　vo／vi＝（１／β0）・｛１／（1+1／（A0β0）}　　　　（１）

　　ここでβは　　　β0＝R1／（R1+R2）　　　　　　　　（２）

次に実際の周波数特性を考えます。C1とC2が追加された状態では帰還率のラプラス変換式　β（ｓ）は

　　β（ｓ）＝｛R1／（R1+R2）｝・｛（1+sτ2)／（１+sτ１）}　　　（３）

　　ここで時定数　τ１　および　τ２　は

　　　　τ１＝｛R1R2／（R1+R2）｝・（C1+C2）　　　　（４）

　　　　τ2＝C2R2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）

　またオープンゲインのラプラス変換式　A(s)　は　第一ポール　を　τ1stpole　とすると

　　　　A(s)＝A0／（1+τ1stpole・s）　　　　　　　　　　（６）

と表せます。

　ここで式（３）と式（６）を式（１）に代入して信号ゲインのラプラス変換式は

　　　vo（ｓ）／vi（ｓ）＝【1／［｛R1／（R1+R2）｝・｛（1+sτ2)／（１+sτ１）}］】・【１／（1+1／［｛A0／（1+τ1stpole・s）｝・β0］】
　　　　　　　　　　　　＝（１+R2／R1）・｛（1+sτ2)／（１+sτ１）}・［１／｛（A0β0+1+τ1stpole・s）／（A0・β0）｝］

　　　　　　　　　　ここで　A0β0>>1　より上の式は
　　
　　　vo（ｓ）／vi（ｓ）＝（１+R2／R1）・｛（1+sτ2)／（１+sτ１）}・｛1／（1+τ1stpole・s／（A0・β0）｝

と質問の式（２）にたどり着きます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
式(6)が成り立つ理由を教えていただけませんか?

お礼日時：2017/11/02 14:53

No.2 回答者： xpopo 回答日時： 2017/11/02 21:00

＞式(6)が成り立つ理由を教えていただけませんか?

回答＞＞オペアンプのオープンゲインの周波数特性は添付図に示すようにDC領域から第一ポールまでの周波数領域でのゲインをA0、第一ポールの周波数をω１として第一ポールより高い周波数に向かっては－６ｄB／ｏｃｔの割合で減衰してゆきます。オープンゲインを周波数の関数Aｏ（ｊω）で表せば、

　　　　Aｏ（jω）＝A0／{１＋j（ω／ω1)}　　　（１）

式（１）においてラプラス演算子をｓとして　ｓ＝ｊω　を用いて書き換えると

　　　　Ao（ｓ）＝A0／{１＋ｓ・τ1stpole)}　

となります。ここで　τ1stpole　は　τ1stpole＝１／ω１　です。

この回答へのお礼

ありごとうございます。

式(1)が成り立つ理由を教えていただけませんか?
(非)反転増幅器の減衰は、一般的に、-6dB/octとして考えますか?

お礼日時：2017/11/03 12:00