すべての実数解xに対して 不等式ax^2+4x＋a>0が成り立つようなaの値の範囲は、a>□である。

すべての実数解xに対して
不等式ax^2+4x＋a>0が成り立つようなaの値の範囲は、a>□である。

□の部分が答えになります。この問題を
教えてください。

f（x)＝0にはならない。実数解xを持たない。ということはわかりますが、それ以外は、さっぱりわかりません。答えは、配られていなくて、理解できない状態です。
とても、知りたいです。お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/06 02:44

No.4です。

ax^2+4x＋a>0より
a>0ですので、
a>2
でした。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/06 11:00

全ての実数で成り立つためには、

y=ax^2+4x+a ＞0は、まず、
a＞0が、必要！…(1)その上で
y=a｛ (x+2/a)^2ー4/a^2 +1｝ ＞0 より1ー4/a^2 ＞0から、a＞2 …(1)を満たす！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/06 17:13

No.6 回答者： diff3356 回答日時： 2017/11/06 07:42

きちんと「２次関数のグラフ」を使って考えましたか？

1) a>0 のとき、y=a*x^2+4x+a のグラフは下に凸です。すべてのｘについて y>0 となる(グラフがｘ軸より上になる)条件は、y=0 が実数解をもたないことです。(D<0)
2) a=0 のときは、y=4x ですからこのグラフはすべてのｘについてｘ軸の上にくることはできません。
3) a<0 のとき、y=a*x^2+4x+a のグラフは上に凸です。すべてのｘについて y>0 となる(グラフがｘ軸より上になる)ことはできません。
※ 結論を急がず、このようにきちんと考えることが大変重要です。
(a>2)

この回答へのお礼

やはりわグラフを書くことが大切なんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/06 17:12

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/11/06 02:37

判別式D=4^2-4a^2<0

4(2-a)(2+a)<0
-4で割って
(a-2)(a+2)>0
従って
a<-2,a>2
aは正という条件が付いていませんか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！ついていました！

お礼日時：2017/11/06 17:08

No.3 回答者： stega 回答日時： 2017/11/05 21:10

微分して 双曲線の頂点もとめてから 元の式に代入する方法でも 同じ結果になったので、まちがいないとおもいます

No.2 回答者： stega 回答日時： 2017/11/05 20:59

ax^2+4x+a

=ax^2+4x+4/a-4/a+a
=(√ax+2/√a)^2-4/a+a>0

-4/a>-a
a^2>4
a>2
まちがいない！

No.1 回答者： stega 回答日時： 2017/11/05 20:37

ベストアンサーいただいんたんですが

間違ってそうです
すいません
ちゃんと考えます

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/11/06 17:14