No.2ベストアンサー
- 回答日時:
brogieです。
2回目のレスです。もう少し、物理的に考えてみましょうか?
等電位線を頭に浮かべながら考えて下さい。
電荷+qから距離sでの電位をV、電界をE(ベクトル)とします。
距離s+Δsでの電荷V+ΔV、電界をE+ΔE(ベクトル)とします。
+1クーロンの電荷が、この間を移動するとき、その電荷+1が電界からされる仕事は
EΔs (1式)
これは電位の定義(+1クーロンの電荷が移動したときにされる仕事が1Jのときの電位差を1ボルトという)から
ΔV
電位は明らかに、小さくなっていますから、符号をあわせるため、これに-をつけて
-ΔV (2式)
(1式) = (2式) ですから
EΔs = -ΔV
E = -ΔV/Δs
Δs → 0 の極限をとって、sの方向は明らかに、直径の方向に取った方が最大ですから
E = -dV/ds
となります。
このように、あなたが考えておられるように、矛盾しないように、電位は定義されています。
山の傾きが電界ですから、というところが、実はそれに、-を付けたのが電界です。ちょっと勘違いかナ?
なるほど!
分かりました
分かりやすいアドバイスありがとうございます。
どうも私の参考書の傾きと言うのは、
傾きの大きさのみをあらわしていたみたいです。
教えていただいたように考えると、分かりやすく
理解できますね。
本当にありがとうございます。
No.4
- 回答日時:
siegmund です.
すみません,ミスタイプがありました.
(1')は
(1') V = - q1/4πε0 r
と訂正してください.
> 電位の方の符号を変えると、
> r=0 で V=-(無限大) になるわけですね
そのとおりです.
> 上に向かって転がるのは変ですものね。
やっぱり,低いところに落ち着く,というのが自然ですよね.
No.3
- 回答日時:
物理的内容は brogie さんの書かれているとおりです.
+q1 の電荷があったとすると,その位置に向かって電位が高くなっていきます.
+q1 の電荷からの距離を r とすると,電位Vは
(1) V = q1/4πε0 r
です.
つまり,+q1 の位置が電位の山の頂上(無限に高いけれど)になっています.
で,oriva さんの質問にあるように,山の斜面の傾きを電界と思ってしまうと
電界との関係がうまくいきません.
もともと,電界とは,単位電荷(+1クーロン)に作用する力です.
我々の自然な感覚として,ものは低いところに行きたがる,ということがあります.
電位を山だとすると,「もの」の代表である単位電荷は電位の低いところに
行きたがり,正電荷同士が反発することと話が合うようになります.
このためには,brogie さんの書かれたように
(2) E = - dV/ds
あるいは,(1)の即していうなら
(3) E = - dv/dr = q1/4πε0 r^2
とすればよいわけです.
他の可能性として,電位の方の符号を変えて(2)式の負号を省いてしまっても
つじつまは合います.
でもこれだと,(1)は
(1') V = q1/4πε0 r
で,電位は q1 の位置で無限に深いすり鉢みたいなものになりますから,
単位電荷は勝手に高いところに登っていくことになります.
煙じゃないんだから,どうも勝手に高いところに登っていくというのは
いただけない.
正しい記述の仕方ではあるのですが,やはり我々が通常目にするような現象との
類似性が成り立つような選び方の方を取りたい.
そういうわけで,brogie さんの説明の様な選び方をしているのです.
アドバイスありがとうございます。
電位の方の符号を変えると、
r=0 で V=-(無限大) になるわけですね。
電荷は、ボールみたいなイメージなので、
上に向かって転がるのは変ですものね。
現実的な現象だと考えやすいです。
No.1
- 回答日時:
電界E(ベクトル)を微分して-を付けたのが電位Vです。
V = -dE/ds
微分は最大勾配方向sへしたものです。
これは大学の教養程度の教科書にはどれにでもかいてあります。
電界は3次元ですから、3次元で書くと
V = -(i∂E/∂x+j∂E/∂y+k∂E/∂z)
= -gradE
ただし、i,j,kは単位ベクトル
∂E/∂xなどは偏微分
もし、あなたが高校生なら難しいかもしれません。御免なさい。
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