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ax^2*bx+c=0(a≠0)①について、解と係数の関係より、その2つの解をα、βについて、
①⇔α+β=-b/aかつαβ=c/a

もしa,b,cに虚数係数が含まれた場合、必ず虚数解をもつのでしょうか?

A 回答 (3件)

心配にはおよびません。


zのn次方程式 Σ[k=0~n]c[k]*z^k=0. (c[k]は複素数、c[n]≠0) について、すべての解は複素数の範囲にある。
すなわち、上式の左辺が必ず、
c[n]*Π[k=1~n]{z - α[k]}.
と分解されます。(α[k]は複素数)
---------------------------------
※ z=a+b*i, (a, bは実数) 以外の解は決して出てきません。
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係数が複素数だからといって必ず虚数解を持つわけではありません。


たとえば
i*x^2-i=0
の解はx=±1です。
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2次方程式の解の公式において、


虚数は含まれた場合は、判別式D<0だから、
公式により{ ーb±√(b^2ー4ac)}/2a
だから、2解は、共役複素数となる!
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