円のベクトル方程式

平面上に異なる定点Ａ、Ｂと定円Ｏの上を動く点ＰがあるＡＱベクトル＝３×ＰＡベクトル＋２×ＰＢベクトルによって点Ｑを定めるとき次の問いに答えよ。
　
〔1〕点Ｑはどんな図形をえがくか？

〔2〕円Ｏと直線ＡＢが共有点を持たないならば、点Ｑの描く図形と直線ＡＢも共有点をもたないことを証明せよ

No.1 ベストアンサー 回答者： shushou 回答日時： 2001/07/08 19:50

円Oの中心Oをとし、AQベクトルをAQ,線分AQの長さを｜AQ|と表します。

(1)について
｜OP|=r　とおく。ＡＱ＝３ＰＡ＋２ＰＢを始点をOにすると
5OP=OQ+2(OA+OB)　となりOC=-2（OA+OB)とおくと
5OP=OQ-OC=CQ
よって、｜5OP|=|CQ|　つまり、｜CQ|=5ｒ
したがって、点Qは点Cを中心とし半径5ｒの円を描く。

(2)について
直線ABをLとする。２点O,CからLに垂線OH,CIを引き、
直線OCとLとの交点をDとする。
｜OH|=ｈ、｜CI|=i　とおくとき、題意より
h>r　ならば　i>5r　を示せばよい。
点Cのとり方に注意すると｜OD|:|OC|=1：４であるから
３角形ODHと３角形CDIが相似なことより
h:i=|OD|:|CD|=1:5
よって、i=5h 　ゆえに、h>r　ならば　i>5rである。

（２）は別解がいろいろあると思います。
　

この回答へのお礼

ドモドモ＼（＾＿＾　）　（　＾＿＾）／ドモドモありがとうございます明日てすとなんで・・・たすかりました。。

お礼日時：2001/07/08 21:10