三角関数の範囲について、 0≦x≦πは理解できるのですが、 －π≦x≦0、－π≦x≦πの意味がよくわ

三角関数の範囲について、
0≦x≦πは理解できるのですが、
－π≦x≦0、－π≦x≦πの意味がよくわかりません…

0≦x≦πと何が違うのでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/15 09:57

ぐるりと一周が「２パイ」であることは分かりますよね？　

「半径」を基準にして、円周の長さを「角度」とする「円周角（ラジアン）」での表記です。
下記のような「x-y 平面」で、x軸方向（右方向）を「角度 0」にして、左回り（反時計回り）に
　パイ/2 = 90°　（青）
　パイ = 180°　（赤）
　(3/2)パイ = 270°　　　（省略）
　２パイ = 360°　（緑）
です。

ここで、「パイ = 180°」は、逆の右回り（時計回り）に測れば、マイナスで
　-パイ = -180°
になるのは分かりますか？（図の茶色）

それを理解した上で、ぐるりと一周を考えると
「0≦x≦パイ」
は「一周」の半分しか表していません。図の「上半分だけ」です。
下半分は
「パイ≦x≦２パイ」または「-パイ≦x≦0」
です。
つまり「－π≦x≦0」は図の「下半分」の角度範囲を表わしています。

一周全部を表わすには
「0≦x<２パイ」または「-パイ≦x<パイ」
にしないといけません。
つまり「－π≦x≦π」は図の「左方向から始まって、反時計回りにぐるりと一周」の角度範囲を表わしています。

図の「上半分だけ」を表わす「0≦x≦π」との違いが分かりますよね？
図をよく見て理解してください。

この回答へのお礼

詳しい説明とイラスト、本当にありがとうございました！！よく分かりました(*´▽｀*)
理解出来てスッキリです！！

お礼日時：2017/12/15 20:21

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/14 20:35

グラフだとわかるよね！0≦x≦πをx軸でマイナス(左方向に)πずらすと、ーπ≦x≦0

両方を合成すれば、ーπ≦x≦π

sinx、cosx、tanxでの範囲による回答が変わる！

この回答へのお礼

グラフで整理してみるとわかりやすいですね、、！！
回答ありがとうございました╰(*´︶`*)╯

お礼日時：2017/12/15 20:22