電気回路の問題です。 Asin(ωt+θ) を直行形式のフェーザと指数関数形式のフェーザで表せという

電気回路の問題です。
Asin(ωt+θ)
を直行形式のフェーザと指数関数形式のフェーザで表せという問題があるんですがよくわかりません。

直行形式: A(cosθ+jsinθ) になる理由を教えてください。
直行形式から指数関数形式の変形はわかりました。ただAsin (ωt+θ)から直行形式の変形が理解できなかったです。わかる方お願いします。

質問者からの補足コメント

• 複素数で表現することじゃないんですか？

    補足日時：2017/12/15 00:53

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/15 12:35

フェーザ（Phasor）とは、「位相」（Phase）と「ベクトル」(Vector）の合成語のようです。

「Asin(ωt+θ)」という周期波形を扱うときの「周期部分：sin(ωt)」に対して、そこからの「ずれ、位相」が「θ」です。
交流電気回路では、すべての部分で「周期部分：sin(ωt)」に関しては共通ですから、「位相：θ」と「振幅」を取り出せば特性を表わすことができます。
これは「Asin(ωt+θ)」から数学的に変形して導き出すものとは違います。「e^(iωt), e^(-iωt) の表記を省略して、e^(iθ), e^(-iθ) だけを抜き出して表記した」というようなことです。
（「振幅」については「A」そのものではなく「実効値」を使用します）

位相の加減算は、指数関数表示にすると「乗除算」で扱えるので数学的に便利です。このため「指数関数形式」で演算を行いますが、それを直観的に把握・理解しやすいように「複素平面上に直行形式表示」して、演算も「複素平面上のベクトル演算」としているのです。

この回答へのお礼

数学的証明をしようとしたためよくわからなくなってしまったようです。
理解できました！
丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2017/12/15 21:53

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/12/15 21:47

違いますよ

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/12/15 08:39

フェーザ法(複素数)を使うのは、波(サイン波)の位相の表現と計算に

複素数がとても「都合がよい」からですが、こういう説明では
納得出来ませんか？

サイン波は回転するべクトルのある方向からの射影ですが、
ベクトルと同じ回転速度で回転する座標系ではべクトルは
止まって見えます。

その座標を複素数で表したものがフェーザ表示です。

フェーザ表示のベクトルを回転させて射影をとれば、何時でも元の波に
戻せます。

この回答へのお礼

ようやく理解できました。丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2017/12/15 21:54

No.1 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/12/15 00:48

式の変形云々の前に、フェーザ表示の意味がわかっていますか？