|x^3-x|の絶対値をはずした時のｘの範囲の求め方を教えて下さい

|x^3-x|の絶対値をはずした時のｘの範囲の求め方を教えて下さい

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/07 14:30

グラフを描けばわかりやすいでしょう！

y=I x^3-x I=I x(x^2 -1) I=I x(x-1)(x+1) I
y≧0 ですから、図を書くと、y=x^3-x のマイナスの部分をx軸で折り返せば良い！つまり
x≦ー1 かつ 0≦x≦1 の範囲をマイナスにすれば、プラスになるので、範囲はわかると思います！

No.4 回答者： naosan1155 回答日時： 2017/12/31 22:42

絶対値のはずしかたについては、｜ｘ｜＝ｘ（ｘ≧０）、－ｘ（ｘ≦０）を用いるだけです。

絶対値の中身＝x^3-x=x(x^2-1)より、このｘの二次式の正負がどのようなｘの場合で変化するのかをかんがえればよいから、まず、x(x^2-1)≧0となるｘの範囲について考える。ｘ≧０のとき、x^2-1≧０とならなければならないので、ｘ≧１またはｘ≦－1ですが、元々この場合はｘ≧０より、ｘ≧１・・①がｘの第一番目の範囲。次にx(x^2-1)≦０の場合も同様に考えると、ｘ≧０のとき、x^2-1≦０となる必要があるので、これを解くと、－１≦ｘ≦１・・②で前提条件のｘ≧０との共通部分をとると、０≦ｘ≦１・・②
以上から、①または②の場合の2通りの場合分けになるので、この問題の絶対値を外す場合分けに相当し、まとめると、
ｘ≧１のとき、|x^3-x|＝x(x^2-1)
０≦ｘ≦１のとき、、|x^3-x|＝-x(x^2-1)が答である。

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/29 13:02

No.1の方が初めに書かれているように

x^3-x=x(x-1)(x+1)なのでy=x^3-xのグラフはx=-1,0,1でx軸と交わる。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E3-x
yが正または0の時はそのまま記号を外す（x^3-x)。負の場合は-1を掛ける-(x^3-x)。

この回答へのお礼

わかりました！！！ありがとうございます(*^^*)

お礼日時：2017/12/29 13:22

No.2 回答者： 最頻値 回答日時： 2017/12/27 21:39

申し訳ないです途中で送ってしまいました。

字が汚くてすいません。
正直正確な証明かと言われると自信はないですが、考え方としては合ってるかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます(*^^*)

お礼日時：2017/12/29 13:22

No.1 回答者： 最頻値 回答日時： 2017/12/27 21:37

字が汚くてすい