No.5ベストアンサー
- 回答日時:
#1 です。
#4の方が書かれている(1)式および(2)式は、ちょっと違うのではないかと思います。
なぜなら、掛け合わせるものは「およそ2」と「およそ2」でありますので、メンバーシップ関数自体を掛け合わせても、意味が異なります。
例えば、「およそ2」のメンバーシップ関数値は2.9付近において非零ですので、8.41(=2.9x2.9)のあたりのメンバーシップ関数値も非零になるはずです。
私が #1 に書いた内容は、そのようなことを考慮して書いております。が、具体的な式は、ちょっと求められておりません。
また、確かに、メンバーシップ関数の定積分が1になるかどうかは、あまり本質的な問題ではないですね。#4の方がおっしゃるようにここはどうでも良いかもしれません。元のμ(x)もそうなっていたので、また、何となく1になったほうが美しいので、そう書いてしまいました。いずれにしても、係数をいくつにするかの問題だけです。
No.4
- 回答日時:
#1さんは、メンバーシップ関数の総和(全定義域での定積分)が1である必要があると書いていますが、
メンバーシップ関数は値が0と1のあいだであれば、定積分値はいくらでもいいのではないでしょうか。
ここからは自信ありませんが、
「およそ2」である μ(x) を単に2乗して、
1<=x<=2のとき
μ^2(x) = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 -----(1)
2<=x<=3のとき
μ^2(x) = (3-x)^2 = x^2 - 6x + 9 -----(2)
これでどうでしょうか。
グラフにしたときの形も容易に想像できますよね。
また元のμ(x)では定義されていませんが、
x<1またはx>3のときμ(x)=0 とも定義しておけば、
上の(1)(2)に加えて、
x<1またはx>3のとき μ^2(x)=0 となり、
すべての実数xに対してメンバーシップ関数が定義できます。
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