サイコロを４回振る問題で、目の積が奇数でありかつ3の倍数になる確率を求める問題なのですが、どうしてこ

サイコロを４回振る問題で、目の積が奇数でありかつ3の倍数になる確率を求める問題なのですが、どうしてこのような考え方になるのかわかりません、、また、このような考え方を自分で見つけるコツなどがあったらおしえてください、お願いします(;_;)

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/01/25 15:45

ご質問にある問題を解くには２つのステップが必要です。

まずは、「積が奇数で３の倍数になる」というのは４つの目がどのような場合なのかということです。
これは＃２さんの回答どおりで、「全てが奇数で少なくとも１回は３」ということです。

次のステップは、「全てが奇数で少なくとも１回は３になる確率をどうやって求めるか？」です。
これは間違えなければどんな手順でも良いのですが、効率の良い方法としては、
「全てが奇数確率から、全てが１か５の確率を引く」ということでしょう。
（※「全てが１か５」ではないということは、少なくとも３が１回はあるということです。）

然しながら、思いつかなければダブりや漏れがないように計算すれば余事象で計算しなくても計算は可能です。
１）全てが３の確率
(1/6)^4=1/1296
２）３が３回に１か５が１回
(1/6)^3×(2/6)×4C1=8/1296
３）３が２回に１か５が２回
(1/6)^2×(2/6)^2×4C2=24/1296
４）３が１回に１か５が３回
(1/6)×(2/6)^3×4C3=32/1296

これらを合計しても、65/1296になります。

この回答へのお礼

余事象で計算しないやり方も教えてくださってありがとうございます( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/01/27 22:06

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/24 21:55

勉強お疲れ様です。

この文章題は、確率以前に整数の性質について考える必要があります。
①「整数の積が奇数である」ためには「すべての整数が奇数でなければならない」
②「整数の積が３の倍数である」ためには「少なくとも一つの整数は３の倍数でなければならない」～３でなくても、素数の倍数の場合は同様のことが言えます。

　ここまではよろしいでしょうか。以上の通り整理することで、確率の計算式が見えてきます。①はそのまま解説に書いてある通りです。②は少し複雑ですが、解説に書いてある通り、「少なくとも一つは」という条件は余事象の考え方を使うことが多いですね。すなわち、「すべての組み合わせ」マイナス「一つもない組み合わせ」です。

　かえって分かりにくくなったかもしれませんが、解説に補足をしようとすると以上のような説明になります。気付くコツというのも難しいですが、＃１さんの書かれた通り、集合の概念図を書きながら考えるのも有効だと思います。
　幸運をお祈りします。

この回答へのお礼

ひとつひとつ丁寧にありがとうございます( ´ ▽ ` )勉強がんばります。

お礼日時：2018/01/27 22:04

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/24 21:14

ここに書いてある方法は、極 自然な解き方です。

これがわからなければ、下に記載の別解の考えの方がいいのでは！と思います。
コツはなく、兎に角、確率は、解説の理解が一番大事で、自分の理解出来るやり方でするのが一番いいのですよ！( いろんな考え方あるので！)
集合で考えるといいかも！？

この回答へのお礼

図で説明してくださってありがとうございます( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/01/27 22:02