高校物理で質問です。 y=ax^2(a＞0)で表されるなめらかな2次曲線上を動く質量mの質点を考える

高校物理で質問です。

y=ax^2(a＞0)で表されるなめらかな2次曲線上を動く質量mの質点を考える。水平方向右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとる。重力加速度をgとし、以下の問に答えよ。

問1 原点Oから離れた曲線上
に質点をそっと置いて手を離した。質点の位置での接線とx軸のなす角度をθとし、x方向、y方向の運動方程式をたてよ。x方向、y方向の加速度をそれぞれax、ayとし、曲線上での垂直抗力をNとすること。

問2 質点の置かれた場所が原点Oのすぐ近くだったとき、質点が単振動を行うことを示し、周期を求めよ。必要であれば微小量xやθに関する以下の近似式を用いよ。
1+cx^2≒1,sinθ≒θ,cosθ≒1,tanθ≒θ
ただしcは実数である。

授業の問2の解説の中で、

|ax|≪1のとき、|y/x|=|ax|≪1
このとき微小項の一次近似で
0= N・1-mg

という記述がありました。
これは、問1でたてた
y方向の運動方程式 may= Ncosθ-mgを一次近似を用いて変形したものだと思うのですが、なぜay≒0としていいのかが分かりません。
また、近似を用いるときに、(通常の量)+(微小量)≒(通常の量)とはしても良いと思うのですが、この式の左辺のように、(微小量)≒0としても良いのでしょうか。
この変形を認めてしまうと、化学の電離度が非常に小さい場合の電離定数が0に近似されてしまうと思うのですが。

ご教授のほどよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2018/01/28 18:10

|y/x|=|ax|≪1 は、|y||≪|x|つまり絶対値でｙがｘよりも非常に小さいことをあらわすので

ayもaxより絶対値で非常に小さい、したがってayはaxにたいして無視できると考えます。
今、may= Ncosθ-mg　をcosθ≒1を使ってmay= N-mg　としayを省略せずに
x方向の運動方程式　ｍax＝-Nsinθ　とでNを消去すると
ｍ(ax＋ayinθ)＝-ｍｇinθ　になりますが　｜ayinθ｜≦｜ayi｜≪｜ax｜より
ayinθはaxより非常に小さいので無視できます。したがって
ｍ(ax＋ayinθ)＝-ｍｇinθ　は　ｍax＝-ｍｇinθ　になります。
これは　may= Ncosθ-mg　で　ay＝0、cosθ＝1　と置いて出る式とまったく同じです。
こう考える方がより正確かなと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
本当に助かりました！

お礼日時：2018/01/28 18:26