円筒の表面温度算出式を教えてください

熱力学初心者です。

円筒の表面温度算出するのに少してこずってします。
算出式を知りたいのです。

表面温度を出すための情報として（例）
・円筒外形　0.025m
・円筒温度　120℃　・外気温度　30℃
・断熱材厚さ　0.004m
・断熱材の熱伝導率　0.08w/mk
・表面の放射率　0.5　
・対流熱伝達率　7w/m2k

下記URLの3つ目では自動で出してくれるのですが、
www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01050.htm

放射率が0の時は合うのですが。0.5とか増えた場合が合いません。
表面熱伝達率など計算しているのですが、、、

放射率を考えた式を教えて頂けませんか？
よろしくお願いします

No.6 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2018/03/13 21:53

ちなみに、表面温度が84.97251055411℃の時の表面熱伝達率＝11.128W/mKです。

熱通過率k’＝1/((1/(2×0.08))ln(0.033/0.025)＋(1/(0.033×11.128))≒0.224W/mK
放散熱量Q＝k'π(120－30)＝0.224×3.14×90≒63.3W
表面温度T＝(63.3/(0.033＊3.14×11.128))＋30≒84.9℃となります。
なお、No.3の回答の熱通過率k’＝1/((1/0.08)ln(0.033/0.025)＋(1/(0.033×11.876))≒0.233W/mKは、熱通過率k’＝1/((1/(2×0.08))ln(0.033/0.025)＋(1/(0.033×11.876))≒0.233W/mKが正解です。（式から2×が抜けていました）

この回答へのお礼

なんとなくわかってきました。
あとは自力でやってみます！
ありがとうございました！

お礼日時：2018/03/15 10:51

No.5 回答者： lupan344 回答日時： 2018/03/13 21:17

質問文に記載されているリンク先がどのようなアルゴリズムで算出しているかはわかりませんが、リンク先に書かれている、H（円筒温度と表面温度から算出される円筒から断熱材表面までの熱流）と（K＋L）（表面温度と外気温から算出される断熱材表面から外気への熱流）が等しくなるまで、G（断熱材表面温度）の値を変化させて求めていると思います。

表計算ソフトで試して見たところ、84.97251055411℃程度で、ほぼ熱流が等しくなりました。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/13 09:00

JISで、断熱材厚さは保温材又は保冷材の製品厚さ（m）、外径は保温材又は保冷材の製品外径（m）、断熱材の熱伝導率は断熱材の平均熱伝導率

となっています。貴方の計算は合っていますが、材料のみでの計算値です。私は詳しくは知りませんが、製品になった時は設計図と一致しないのが普通です。何か換算係数があると思います。例えば、熱で断熱材の製品厚さ、製品外径は変化しませんか。実際の平均熱伝導率に温度依存性はありませんか。などです。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2018/03/12 23:17

No.2の回答で、hr≒4.876、a＝11.876が正解でした。

熱通過率k’＝1/((1/0.08)ln(0.033/0.025)＋(1/(0.033×11.876))≒0.233W/mK
放散熱量Q＝k'π(120－30)＝0.233×3.14×90≒65.9W
表面温度T＝(65.9/(0.033＊3.14×11.876))＋30≒83.6℃
やはり、微妙に合わないですね。
放射放熱量は、表面温度Tで計算しないといけないので、hrの値を補正する必要があります。
この収束計算を行うと、値が合うのでは無いでしょうか？（表面熱伝達率は、11.876より小さくなるはずです）

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございます。
ひとつ質問なのですが、収束計算とはどのように計算するのですか？

お礼日時：2018/03/13 12:08

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2018/03/12 21:34

A＝((120＋273.15)＾4－(30＋273.15)^4)/((120＋273.15)－(30＋273.15))＝(393.15^4－303.15^4)/90＝1.72×10^8

B＝0.00000002835
hr＝A×B＝4.859
a＝4.859＋7＝11.859W/㎡・K
ではないですか？

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/12 13:30

www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01050.htmへ値を入れると（円筒の場合は筒の長さは１ｍ当たりとなっています）

表面の温度G=84.9725℃となりますが、何と合わないのでしょうか。

この回答へのお礼

説明が不足していて申し訳ございません。

私なりに計算してみた場合です。（jisを参考にしました）
http://kikakurui.com/a9/A9501-2014-01.html
（表面温度及び表面熱伝達率の算出方法）を参考にしました。

まず、表面熱伝達率:aの計算
a = hr（放射熱伝達率）+hc（対流熱伝達率）※対流熱伝達率は上記の7w/m2kです。
A　＝　(120)^4-(30)^4/120-30　＝　207353220
B　＝　0.5（放射率）*5.67*10^-8（ステファンボルツマン定数）　＝0.00000002835
hr　＝　A*B　＝5.78
a　＝　5.78+7　＝12.8w/m2k

次に放散熱量：Qの計算
Q　＝2π（120-30）/1/0.08*ln＊0.025/0.033+2/12.8*0.033　＝68.92w/m

最終的な温度計算
■放散熱量：Q　■表面熱伝達率：a　■外気温度：θr　■断熱材外形：d1
表面温度　＝　（Q/π＊ｄ1＊a）＋　θr　
で数値を当てはめると
(68.92/π*0.033*12.8）＋30　＝81.94℃
となります。

放射率を考えたりすると数値が合わないので困っているのです。
どこか間違えている場所はありますか？

お礼日時：2018/03/12 18:53