2x²−3x+8=0の2つの解をα、βとするとき ①αの2乗+βの2乗 ②β/α+α/β この２つの

2x²−3x+8=0の2つの解をα、βとするとき
①αの2乗+βの2乗
②β/α+α/β
この２つの値を教えて下さい

途中式も教えて下さい

No.6 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/02 17:31

お礼読みました。

αβ=4
で、αβが分母にきてるので。
分子×(1/4)
としたです。

たとえば、
で、x=3, y=4
のとき、
x/y=3/4
になりませんか。

これを。
x/y=(3/1)×(1/4)
と書いても同じことだと思います。

また、
x=1/2, y=4
のとき、
x/y=(1/2)×(1/4)=1/8
となると思います。


x=1/2, y=1/4
ならば、
x/y=(1/2)×(4/1)=2
というふうに、
(1/4)をひっくりかえして、
結果的に4をかけることになると思いますが。

もし、
αβが1/4で分母にきたなら、ひっくりかえして、4をかけることになりますが。

αβは、4なので、それが分母にきてるので。
×(1/4)としました。

解答もってないので、
間違いならば、
ごめんなさい。

この回答へのお礼

例えもあって分かりやすいです
ありがとうございます

お礼日時：2018/04/02 17:40

No.5 回答者： 金曜LOVE 回答日時： 2018/04/02 17:30

訂正！

①の答えにマイナスをつけ忘れていました！ゴメンナサイ( ；∀；)

②はもうお手上げです……。

この回答へのお礼

考えて下さってありがとうございました。

お礼日時：2018/04/02 17:40

No.4 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/02 16:46

#3です。

計算間違いならすいませんが。たぶん、こうだと。
解と係数の関係の話の詳細は#3で書いてます。

この回答へのお礼

疑問です
4なのに1/4はになるんですか？

お礼日時：2018/04/02 17:10

No.3 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/02 16:35

解と係数の関係の公式を

忘れてしまったら。
解がα、βならば。
与式は、
2(x-α)(x-β)=0
と因数分解できるはずだから
2(x＾2-(α+β)x+αβ)=0
一方、与式は、
2(x＾2-(3/2)x+4)=0
係数比較したら。
α+β=3/2
αβ=4
とわかるです。

公式覚えてると早いですが。
どうもうろ覚えになったりで。。

①は、
α＾2+β＾2=(α+β)＾2-2αβ
に、
対して、
α+β=3/2
αβ=4
を使えば。

②は
β/α+α/β=(α＾2+β＾2) / αβ
になるので。
①の結果と、
αβ=4
を使えば。

なお、
三次方程式の場合は、
a(x-α)(x-β)(x-γ)=0
で、ちょっと計算面倒だけど
a(x＾3-(α+β+γ)x＾2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ)=0
になるから。
与式が
ax＾3+bx＾2+cx+d=0
とあったときに、
a(x＾3+(b/a)x＾2+(c/a)x+d/a)=0
として。
係数比較したら。

α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a
というのがわかると
思うです。

No.2 回答者： 金曜LOVE 回答日時： 2018/04/02 16:27

解と係数の関係から、α+β=3/2,αβ=4

①α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=23/4
②はβ/α+α/βを通分します
β/α+α/β=(α^2+β^2)/αβ
分子のα^2+β^2は①求めたものと同じ23/4。分母は解と係数の関係のαβと同じなのでαβ=4
つまり、23/4 / 4 ※23/4は分子です(分かりにくくてすみません)
23/4 / 4に4/4(=1)を掛けると分母が1になるので消えます。分子の中にある分母も消えますよね。
よって、答えは23だと思います……。説明が分かりにくいし、きっと計算間違えもしています。あまり参考にならず申し訳ありません(僕も現役なのに)

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/04/02 16:08

二次関数の解は公式として存在しますから、

それで計算されてみたらどうでしょうか？