下取りに出した車の次回車検までの自賠責保険や、５月に払った自動車税は、いつごろ返還されますか？ - その他(車) - 教えて！goo

８月に主人が新車を購入し、もとの車を下取りに出しました。ディーラーの名義にするために、書類も書きました。下取りに出す際、自賠責保険や自動車税の返還金の部分は下取り価格に含まないとのことでしたので、そのうち返還されるのかなあと、ちょっと楽しみにしていたのですが、それらしき通知も連絡もありません。

たぶん、ディーラーではない公の機関から連絡が来るのではないかと思うのですが、そういうものは名義変更後、どのぐらいの時期にどのように連絡が入るのでしょうか？

以前、私の車を購入し下取りに出したときには、返還のための連絡通知が来て、口座番号などを知らせてそれに振り込んでもらったような気がするのですが？（どんな方法だったかあまりよく覚えてないのですが、確かに返還してもらった記憶があります。）新しい車の登録は８月で、自動車税は９月分から払ってあります。古い車の車検は来年の５月まで残っていました。

実は引っ越した住所変更をしてなくて、新車登録の前に、免許の住所変更をしました。新車の登録も引っ越し後の住所でしてあります。でも、古い車の登録は元の住所のままにたぶんなっていて、そのままディーラーに名義変更したんだと思います。なので、何か通知がくるとすれば、引っ越し前の住所の方にいくのかなあ？と思うのですが。（どちらの住所でも確実に連絡は取れます）

そんなわけで、(1)自賠責保険や自動車税は返還されるか否か、(2)いつごろどのように連絡が来るか、(3)こちらからすることはあるか、等について、教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。