質問です。A=(y,-x,0),B=(z,-y^2,x),C=(0,2x,3)としてA,B,Cが独立

質問です。A=(y,-x,0),B=(z,-y^2,x),C=(0,2x,3)としてA,B,Cが独立であるか否か判定しなさい。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/05 16:19

c₁(y,-x,0)+c₂(z,-y^2,x)+c₃(0,2x,3)=(0,0,0)を満たすc₁、c₂、c₃を求めて判定する。

c₁=c₂=c₃=0なら独立、それ以外なら従属

c₁y＋c₂z=0
-c₁x-c₂y²+2c₃x=0
c₂x+3c₃=0

これを解くと
c₁=3c₃z/xy、c₂＝-3c₃/x。

一番上の式に代入すれば=(0,0,0)
∴A,B,Cは従属。