空気中（屈折率 n0 = 1.0 とする）から透明な媒質（屈折 率 n = 2.0）の平坦な表面に光

空気中（屈折率 n0 = 1.0 とする）から透明な媒質（屈折 率 n = 2.0）の平坦な表面に光を入射する．表面法線からの入 射角を θ として、
ブリュスター角 θB はいくらですか？
ただし，計算過程および作図過程を明らかにしてください。
なお， 反射率 rs,rp は以下のように表されます。
rs =−sin(θ−φ) sin(θ + φ), rp =tan(θ−φ) tan(θ + φ) (1)

ここに，φ は媒質内部の屈折角であり，スネルの法則
n0 sinθ = nsinφ (2)
を満たす．

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/18 11:02

「ブリュスター角 θB」の定義はご存じなのですね？

それにしても、(1) 式が間違っていますね。正しくは

　rs = -sin(θ - φ)/sin(θ + φ)
　rp = tan(θ - φ)/tan(θ + φ)　　　 (1)

ですよ。

「ブリュスター角 θB」とは、偏光成分の「ｐ偏光」がゼロとなる角度なので
　rp = 0
となる θ を求めればよいだけです。

0 < θ, φ < 90°
で、かつ (2) を満たす θ, φ では
　tan(θ - φ) ≠ 0
ですので、
　rp = 0
となるのは
　θ + φ = 90°
ということです。
従って「ブリュスター角 θB」は
　θB + φ = 90°
→　θB = 90° - φ　　　　　(3)
を満たします。

(2) 式に (3) を適用すれば
　n0*sinθB = n*sin(90° - θB)　　　(4)

ここで
　sin(90° - θB) = cosθB
ですから、(4)は
　n0*sinθB = n*cosθB

よって
　sinθB/cosθB = n/n0
→　tanθB = n/n0　　　　(5)

ということです。
これが「ブリュスター角 θB」の一般式ですから、初めからこの式を使えばよいのかもしれません。
でも(1)(2)式が示されているということは、上記のプロセスを書け、ということなのでしょうね。

あとは数値を当てはめればよく、n0 = 1.0, n = 2.0 なので

　tanθB = 2

これを満たす θB は、関数電卓で計算して

　θB = Arctan(2) = 63.4349 ≒ 63 (°)

になります。


お使いのテキストにも載っているのでしょうけれど、一般論は下記などを参照ください。
http://physics.thick.jp/Experimental_Physics/Sec …