チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係

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チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係

役に立った：1件

質問者：cosmopolitan
投稿日時：2001/07/20 01:20
困り度：

チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の３つの用語によって、統計的推測の理論的骨子について説明するっていうのは、どうやって説明すれば良いのでしょうか？教えてください。とりあえず、数学が苦手なのですが２つの意味は調べました。でも、数式を使った説明は分かりません。

チェビシェフの定理
データの平均から離れるにしたがって、だんだん、滅多に起こらない現象の割合が増える。このことを表したのがチェビシェフの定理である。

大数の法則
ある確率を測るとき、試行回数を増やせば増やすほど、正確な確率に近づく法則を、大数の法則と言う。

中心極限定理
（説明の中に、正規分布などという、意味がわからない語句がたくさんあったので分かりませんでした）

こんな感じで調べてみました。中心極限定理の意味も教えて欲しいです。
あと、チェビシェフの定理によって大数の法則が導かれ、大数の法則によって中心極限定理が導かれるのはどうしてですか？

なんだか質問が多くなってしまって申し訳ありませんが、できたら教えてください。できるだけ、難しい語句や数式的なことは避けて説明していただきたいのですが、よろしくお願いいたします。

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回答(2件)

No.2

回答者：takebe
回答日時：2001/07/21 00:24

> 中心極限定理がどのようなものかが良く分かりました。ありがとうございました。あと、
> チェビシェフの定理がなんだか分からなくなってきてしまったので、それも教えていた
> だけないでしょうか？私が調べたので合っているのでしょうか？

あっているような気がします．

身長の例でいえば，170cmの人はたくさんいるが，130cmの人や200cmの人は少ない，50cmの人や250cmの人はもっと少ない，ということですね．

実際には，チェビシェフの不等式によって，分散という値を使って，どれぐらい少ないか(～%以下か)というところまでわかるようになっています．

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No.1ベストアンサー20pt

回答者：takebe
回答日時：2001/07/20 21:52

例えば，日本人全員の身長の平均を知りたいとします．しかし，日本人全員の身長をはかるのは大変ですよね．日本人10人だけの身長をはかって，その平均から全体の平均を推測できれば便利です．

しかし，10人が偶然に身長が低い人だったら，その平均はあまりあてにならないことになります．では，100人の身長をはかればよいかというと，100人とも身長が低い人だったら同じことになりそうです．大勢の人の身長をはかっても無駄になるかもしれません．

大数の法則によって，100人の平均は，10人の平均よりも日本人全体の平均に近くなる確率が高いということが証明できます．このため，安心して大勢の身長を計ることができます．

大数の法則によって，10人よりも100人のほうがよい，というような大雑把なことがわかりますが，中心極限定理を使うと，100人の平均が日本人の平均と～cm違っている確率はいくつ，というようなさらに詳しいことがわかります．

この～cm違っている確率が正規分布というものになります．

# 説明になっているでしょうか(^_^;)．

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