f(x)=｜x－1｜(x－1)がx=1において微分可能かどうかを調べよ 分からないので教えてください

f(x)=｜x－1｜(x－1)がx=1において微分可能かどうかを調べよ
分からないので教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/05 15:22

微分の定義に従って、左右両側からxを1に近づけ右側微分係数と左側微分係数を比較します。

{f(１+h)-f(1)}/h={｜1+h－1｜(1+h－1)-｜1－1｜(1－1)}/h=|h|h/h=|h|→０　(h→+0)
(lim[h→+0]{f(1+h)-f(1)}/h=0)
{f(１+h)-f(1)}/h={｜1+h－1｜(1+h－1)-｜1－1｜(1－1)}/h=|h|h/h=|h|→０　(h→-0)
(lim[h→-0]{f(1+h)-f(1)}/h=0)
よって左右の微分係数が一致するから　x=1で微分可能

（もし、両側の微分係数が異なれば、その点で微分出来ない　となります。）

この回答へのお礼

わかりやすかったです。ありがとうございます。

お礼日時：2018/09/05 22:19

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/09/05 15:55

失礼、、、

|x-1|/(x-1)と勘違いしていました。
No1は無視してください。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/09/05 14:52

ｘ＞1の時は1だし、ｘ＜1の時は-1だから、f(x)はｘ＝1の点で連続していない。