大中小3個のサイコロを同時に投げる時、出た目の和が4の倍数となる場合は何通りありか。 この問題の解き

大中小3個のサイコロを同時に投げる時、出た目の和が4の倍数となる場合は何通りありか。

この問題の解き方を教えてください。

数学A

No.6 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/09/20 09:52

面倒なことを考えずに、和が４、８、１２、１６のパターンで分けて数えるのが確実では？

和が４：１１２、１２１、２１１の３通り
和が８：１１６．１２５、１３４、１４３、１５２、１６１、２１５、２２４、２３３、２４２、２５１、３１４、３２３、３３２、３４１、４１３、４２２、４３１、５１２、５２１、６１１の２１通り
和が１２：１５６、１６５、２４６、２５５、２６４．３３６、３４５、３５４、３６３、４２６、４３５、４４４、４５３、４６２、５１６、５２５、５３４、５４３、５５２、５６１、６１５、６２４、６３３、６４２、６５１の２５通り
和が１６：４６６、５５６、５６５、６４６、６５５、６６４の６通り
したがって、全部で３＋２１＋２５＋６＝５５通り

このような力技ではなく少し格好良く解きたいとすれば・・・・・
サイコロの目を４で割った余りが０になるのは、４だけなので１／６
サイコロの目を４で割った余りが１になるのは、１と５の二通りなので１／３
サイコロの目を４で割った余りが２になるのは、２と６の二通りなので１／３
サイコロの目を４で割った余りが３になるのは、３だけなので１／６

大中小の３つのサイコロの和が４の倍数になるのは・・・
全てのさいころの目が４で割った余りが０である場合、
１／６×１／６×１／６＝１／２１６
一つのさいころの目が４で割った余りが０、残りの２つのさいころの目を割った余りがそれぞれ１と３の場合、
３Ｐ３×１／６×１／３×１／６＝１／１８
一つのさいころの目が４で割った余りが０、残りの２つのさいころの目を割った余りが共に２の場合、
３Ｐ３／２Ｐ２×１／６×１／３／１／３＝１／１８
一つのさいころの目が４で割った余りが２、残りの２つのさいころの目を割った余りが共に１の場合、
３Ｐ３／２Ｐ２×１／３×１／３×１／３＝１／９
一つのさいころの目が４で割った余りが２、残りの２つのさいころの目を割った余りが共に３の場合、
３Ｐ３／２Ｐ２×１／３×１／６×１／６＝１／３６

したがって、前組み合わせのうち和が４になる組み合わせは１／２１６＋１／１８＋１／１８＋１／９＋１／３６＝５５／２１６
サイコロの組み合わせは全部で２１６なので、該当する組み合わせは２１６×５５／２１６＝５５通り

などとなるのですが、明らかにこの程度の組み合わせなら力技の方が早く確実に求められると思います。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/20 07:55

AN02です。

確かにあちこちミスってますね。もう歳か?
大+中 mod 4 =0 のパターンは13、22、26、31、35、44、53、62、66
で小は4
大+中 mod 4 = 1のパターンは14、23、32、36、41、45、54、63
で小は3
大+中 mod 4 = 2のパターンは11, 15、24、33、42、46、51、55、64
で小は2、6
大+中 mod 3 = 3のパターンは12, 16、21, 25、34、43、52、56、61、65
で小は1、5
従って全パターン数は
9×1+8×1+9×2+10×2=9+8+18+20=55

No.4 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/09/20 07:36

・北海道岩見沢農業高校. 加藤秀隆「サイコロの目の和 覚書」

http://izumi-math.jp/H_Katou/saikoro/saikoro.pdf

これより、目の和が4、8、12、16となる場合の数の和を計算すると、3+21+25+6=55通り。

具体的な内容は上のpdf資料参考のこと。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/20 01:59

この手の問題で「さいころ」といったとき, さすがに 0 は出ないと思います＞#2. ちなみに正解は 55通りらしいよ.

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/19 20:52

分類して全部数えてみました。

大+中 mod 4 =0 のパターンは13、22、26、31、35、44、53、62、66
で小は0、4
大+中 mod 4 = 1のパターンは14、23、32、36、41、45、54、63
で小は3
大+中 mod 4 = 2のパターンは15、24、33、42、46、51、55、64
で小は2、6
大+中 mod 3 = 3のパターンは16、25、34、43、52、56、61、65
で小は1、5
従って全パターン数は
9×2+8×1+8×2+8×2=18+8+16+16=58

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/19 18:10

同時に投げる時の場合の数は6×6×6=216通り

4の倍数は、3個の合計だから
4,8,12,16しか無い。

後は手を動かせ！
大-中-小とすれば、
４：1-1-2, 1-2-1, 2-1-1
８：1-1-6, 1-6-1, 6-1-1, 2-1-5・・・・・

続きは自分でやれ！