ベクトルについて。

点Cを中心とする半径rの円の外部にの点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA.Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めたいのですかどうすればいいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
前の解答では、なぜこれが、ABのベクトル方程式かどうかわからなかったので、
もう少しかみ砕いて教えていただけないでしょうか？
マルチポストですみません。

質問者からの補足コメント

• 

  2番から教えていただけないでしょうか？
  もう少しかみ砕いてお願いいたします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/20 11:48

• 

  あとは、2個の接点の求め方は分かりますね？
  ここがわかりません。教えていただけると幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/20 11:49

• 

  ΔＡＢＭ≡ΔＡＣＭより、点Ｍを通り、ＣＤに垂直である。
  こんな感じでしょうか？
  教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/20 13:49

• 

  直線のベクトル方程式は、(↑b-↑a)・↑c=0でしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/20 15:33

• 

  ↑p=t↑a＋(1-t)↑bでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/20 17:50

• 

  （↑ｂ－↑a）・（↑ｐ－（↑a＋↑ｂ）/２）＝０でしょうか？
  教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/21 12:30

• 

  (↑p-↑m)・↑CD =0でしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/21 17:48

• 

  なぜ、問題が、間違っているとわかったのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/22 07:10

• 

  think2nd様の解説で、少しは、理解できたのですが、問題が、なぜ間違えているのが、分かりません。
  教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/23 20:29

• 

  ・問題が不思議に思いませんか?　なぜ円の半径はrとして存在するのに、Dの座標はないのですか?Dは円の外部とあります。Dは円から空間に浮いていていいんですか?
  問題を訂正します
  　平面上で、点Cを中心とする半径rの円の外側の点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA,Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めよ。
  ここが問題文を間違えていると思う理由です。（Think2nd様の言っていることです。）
  教えていただけないでしょうか？たいへん恐縮ですが。

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/24 06:59

No.11 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/24 19:24

質問者様のお考えを整理すると

「同一平面上の点D」と書けば問題がなさそうなのに、「円の外部の点D」と書かれているため、三次元空間を考える余地を残しており、適切な表現ではないと思われるが
なぜ、そういう表現にしたのか

ということでしょうか


そういう疑問であれば、「出題者に聞かないと分からない」としか回答できません

二次元図形に対し平面外から引いた接線というのは考えられるのか、何か意味を持つのか
というのは私の知識を超えています

したがって、私の知識内の判断では、二次元図形に対し接線が引ける点は同一平面上の点なので、特に同一平面とことわる必要はなく、問題文の間違いと断言するのは言い過ぎではないかと思います

No.10 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/23 20:59

>think2nd様の解説で、少しは、理解できたのですが、問題が、なぜ間違えているのが、分かりません。

意味不明です
質問者様は（何を根拠に）何を間違えているとお考えなのでしょうか？

問題が間違っていると思っていらっしゃるようにも読めますが
問題が間違っていると書かれた部分はないと思うのですが

他人が分かるように自分の考えを説明して下さい

No.9 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/22 02:07

No,2〜7です

> (↑p-↑m)・↑CD =0でしょうか？
なぜ文末が「です」ではなくて「でしょうか？」になるのか
点Mを通り直線CDに垂直な直線のベクトル方程式がやっとできたようですが
本当に理解されていますか？

No.8様も丁寧に説明して下さってますがまだ説明は必要でしょうか

No,2の回答およびNo.8様のご回答を読み返しながら、ご自分で紙に書いて解いてみませんか？

解答作成の方針と流れ、ヒントは充分にあると思うので不要だとは思いますが
それでもできないということであればお相手しますので
できない部分を「具体的に」書いて下さい

次の事項が網羅されていれば追加説明を考えます
(やろうとしたこと)
(参考にしたヒント)
(やれたこと)
(できなかったこと）

文例
ベクトル方程式○○○から↑mを↑c,↑dで表そうと考えて
△の相似を使うというヒントを基に図を描いて△DAC,△AMC,△DMAに相似がわかり
CMの長さをCDの長さとrを使って次の式■■■で表すことはできたのですが、↑mを↑c,↑dで表すことはできませんでした
ここまでの計算が間違っていないか、どうすればできるか教えてほしいです

No.8 回答者： think2nd 回答日時： 2018/09/21 23:57

2017・・・さんの,熱心さを読んで、ついつい回答したくなりました。

以下観点を変えて回答します。
先ず、質問者さんへ
　・かみ砕いて教えることはできません。大切なことは行間をあなたが読めるかどうかにかかっています。
　・問題を正しく理解できれば半分解けたようなものです。どんな道具を使って、どう解くかを、ご自身でThinkすべきです。
　　教えられた方法では、すぐ忘れます。自分で解いて感動すると忘れません。
　・問題が不思議に思いませんか?　なぜ円の半径はrとして存在するのに、Dの座標はないのですか?Dは円の外部とあります。Dは円から空間に浮いていていいんですか?
問題を訂正します
　平面上で、点Cを中心とする半径rの円の外側の点Dからこの円に引いた二本の接線の接点をそれぞれA,Bとした時の直線A Bのベクトル方程式を求めよ。

　点Cが原点にあった方が、説明は楽ですからその場合を解説します。(点Cを原点O(C=O)として位置ベクトル→OA,→OB,→ODを設定しても構わない。)
　解決に使う道具とその使い方がひらめかないと以下の説明は数学の解説書を読むことと同じになるでしょう。
　5つのステップで解いてみます。
　1　→CDと同じ向きの　単位ベクトル→eは、→e=→CD/|→CD|であることは知っていますか。知っていれば武器(道具)になります。
　　　試しに　→CD=d(→e)　と書ければ→CDの大きさ(長さ)は|→CD|=|d|ですよ。
　2　　→CDに→CAを正射影することをP(→CD)[→CA]と書きましょう。PはprojectionのPだと思います。
　　　→CDに→CAを正射影して→CAが→CDに映る影(終点AがCD上にできる影すなわち点)をMとしたとき、→CMを→CM=P(→CD)[→CA]と書きます。これが2つ目の武器です。
(　この問題では→CDと→CMはもちろん同じ向きで平行です。)
　このとき　P(→CD)[→CA]=((→CD,→CA)/(|CD|^2))(→CD)…①が成り立ちます。
証明しましょう。(ただし記号(→CD,→CA)は→CDと→CAの内積です。)
→CD、→CAのなす角をθとします。(この問題においては-90°≦θ≦90°です。)
→CAが正射影によって映る影→CMの大きさは
　|→CM|=|→CA|cosθです。　→CMを求めるため→CMと同じ向きの単位ベクトル→eは　→CD/|→CD|=→CM/|→CM|=→eとして求まりますから、
　　　　→CM=|→CA|cosθ(→e)　です。　
　　　　　　　=((|→CD||→CA|cosθ)/| →CD|) (→e)　と右辺を改造すれば、内積の定義から
|→CD||→CA|cosθ=(→CD,→CA)　また→e=→CD/|→CD|ですから　これらを
　代入すれば
→CM=((→CD,→CA)/| →CD|) (→CD/|→CD|)=((→CD,→CA)/(|CD|^2))(→CD)…①が成り立ちます。
　
3　鉛筆もって　円と直線を、問題に従って書いてください。円の中心はCです。Dから引いた2つの接線の接点をA,Bとします。(直線ABを円Cに関する点Dの極線と言います。)
　線分CDと直線ABとの交点をMとします。CDとABはMで互いに直交します。
Mは線分の中点でもあります。
　直線AB上に動点Pがあります。位置ベクトルを→CPとしましょう。→CPのベクトル方程式を捕らえましょう。
　動点Pはどのように動いても、→CD上に正射影するとすべて点Mに映されてしまいます。これがPの宿命です。点Pの縛りは→CM=((→CD,→CP)/(|→CD|^2))(→CD)・・・②
です。
4　3で書いた図から特定場所にある位置ベクトル→CMが→CDのどこにあるか見つけましょう。|→CD|=d　とすると　2つの直角三角形について
⊿DMB∽⊿BDCだから、 DB=DA=√(d^2―r^2)　また　DM: √(d^2―r^2)= √(d^2―r^2):dから
　DM=(d^2―r^2)/d　よってCM=r^2/d
　　∴→CM= (r^2/d)(→e)= (r^2/d)( →CD/d)= (r^2/d^2)( →CD)
　で場所がわかりました。
5　②に代入して
　　　　　(r^2/d^2)( →CD)= ((→CD,→CP)/(d^2))(→CD)　です。
この等式から(→CD)の係数が等しいとわかります。
　　　 　(r^2/d^2)= ((→CD,→CP)/(d^2))
　　　 　∴　r^2=(→CD,→CP)
　これが直線の縛りだから、これが直線のベクトル方程式です。
　6　やっても得にならないと思います。しかし結果を見ると面白い仕組みですね。 ゲームとして遊べます。

No.7 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/21 14:57

No.2〜6です

>（↑ｂ－↑a）・（↑ｐ－（↑a＋↑ｂ）/２）＝０
では　
「ABの中点を通り直線ABに垂直な直線のベクトル方程式」となっていることが
お分かりにならないのでしょうか

自分で学習した結果として示していただきたいのは「点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式」ですのでご再考下さい

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/21 00:04

No.2～5です

>↑p=t↑a＋(1-t)↑bでしょうか？
確かにこれもベクトル方程式で
↑a,↑bを点A,Bの位置ベクトルとすれば
直線ABを表しています

これが答えだとしたければそうしてください

ただし、この問題においては点A,Bは与えられた点ではなく解答者が問題の条件から導く点だと思われますので、(明確に与えられているのは半径rの円の中心点Cと円の外部の点D)解答に↑a,↑bが残っているのは不適切だと思います

自分で学習した結果として示していただきたいのは「点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式」ですのでご再考下さい

何を参考に勉強されているのか不明なのではっきりと言えませんが
お示しいただいた「2点を通る直線のベクトル方程式」の次くらいに「内積を使った直線に垂直な直線のベクトル方程式」の説明をしている箇所があるはずです

No.5 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/20 16:21

No.2〜4 です

>直線のベクトル方程式は、(↑b-↑a)・↑c=0でしょうか

ちゃんと定義を書いて下さい↑a,↑b,↑c は何を表しているのでしょうか
（仮に点A,B,Cの位置ベクトルだとするとベクトルABと点Cの位置ベクトルが直交するという意味になりますが、それに何の意味があるのでしょうか）

「ベクトル方程式とは」で検索し解説を熟読されることをオススメします


「②点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式」が作れないのは「直線のベクトル方程式の知識」がないからだと思われます


適切ではない例えかもしれませんが

○○という条件で箱を作れと言われて
自分では作れないから他人に作ってもらって
作ってもらったものは箱じゃないと思うと言い出して説明を求め

まず基本的な箱を作ってから変形させれば条件に合うよと教えられ
やり方を教えるから基本的な箱を自分で作ってと言われて
その基本的な箱を作れないで箱って何と言っているのが今の質問者様です

自力で基本的な箱（ベクトル方程式）を作らないと始まりません
箱って何では箱は作れるはずもありません

基本を学びなおされて自分で作った正しい
点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式を示していただければお相手しますので頑張って作って下さい

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/20 14:42

No.2,No.3 です

ベクトル方程式を示して下さい

お示しいただいたのは
①ABとCDはABの中点（この説明では点Mと呼ぶ）で直交する：図形的考察
のご説明のように見えます
（しかも△ABMは存在しないし、直線CD上に点Mがあることの証明になっていません
点の定義は問題文にあり、円の中心が点C,円の外部の点が点D,点A,BはDA,DBが円の接線となる円周上の点ですよね）


>点Cと点Dの位置ベクトルを↑c,↑d と表し、これらと円の半径r を使って
>直線AB上の点P（の位置ベクトル↑p）が満たす式を求めると
>(↑p - ↑c)・(↑d - ↑c) = r^2　：ベクトルCPとベクトルCDの内積が円の半径rの2乗
>になると思いますが、「前の解答」ではどうだったのでしょうか

>この解答は
>①ABとCDはABの中点（この説明では点Mと呼ぶ）で直交する：図形的考察
>②点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式：直線のベクトル方程式の知識
>③CMの長さをCDの長さと半径rで表す：直角三角形の相似と相似の比率
>④③の結果により②の式の点Mを点C,点D,半径rで表して、整理する：ベクトルの内積、式の変形の手順で導きました
>各ステップはそれほど難しくないと思うので必要な知識と自力で解く気持があれば大丈夫だと思います

という回答に対して

>2番から教えていただけないでしょうか？

という補足なので①はOKで②からという意味ですよね


①も分からず、ベクトル方程式とは何かも分からず②もできないのであれば
申し訳ありませんが、この問題をご理解いただける説明はできません

②のベクトル方程式をご自分で示していただけたら追加説明を考えます

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/20 13:15

No.2 です

２番からということですが

②点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式：直線のベクトル方程式の知識

考え方の問題ではなく知識の問題なので自分で調べて納得して下さい
自分で理解納得していかないといつまでたっても先へ進まないと思います

②の結果を示し、引き続き説明がいるとのことならば追加説明を考えます

まず直線のベクトル方程式（点Mを通りベクトルCDに垂直）を示して下さい
必要な記号等あったらご自分で定義して使ってください

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/20 10:50

点Cと点Dの位置ベクトルを↑c,↑d と表し、これらと円の半径r を使って

直線AB上の点P（の位置ベクトル↑p）が満たす式を求めると
(↑p - ↑c)・(↑d - ↑c) = r^2　：ベクトルCPとベクトルCDの内積が円の半径rの2乗
になると思いますが、「前の解答」ではどうだったのでしょうか

この解答は
①ABとCDはABの中点（この説明では点Mと呼ぶ）で直交する：図形的考察
②点Mを通りCDに垂直な直線のベクトル方程式：直線のベクトル方程式の知識
③CMの長さをCDの長さと半径rで表す：直角三角形の相似と相似の比率
④③の結果により②の式の点Mを点C,点D,半径rで表して、整理する：ベクトルの内積、式の変形
の手順で導きました
各ステップはそれほど難しくないと思うので必要な知識と自力で解く気持があれば大丈夫だと思います

どうしてもできないということであれば、どこまで出来て何ができないのか補足いただければ、追加説明を考えます（①から全く分からないという場合は説明を諦めさせてもらいます）