統計学 説明、わかりやすく素人に教えるみたいにお願いします。 成績の正規分布をなすと偏差値も成果分布

統計学
説明、わかりやすく素人に教えるみたいにお願いします。
成績の正規分布をなすと偏差値も成果分布をなす事は理解しています。
よろしくおねがいします

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/08 13:08

＞成績の正規分布をなすと偏差値も成果分布をなす事は理解しています。

「成果分布」ってなに？
成績の分布を「変形」（正規化）したのが「偏差値」だから、元のデータと違った分布をするはずはないからね。

＞50という数字はどこからきたのでしょうか…?

ああ、やっぱり「偏差値とは何か」を理解していないんだ。
まずはそこを勉強しないと。
「偏差値」とは、「元の正規分布を、平均値を 50、標準偏差を 10 として正規化した分布の確率変数」のことです。
つまり、確率変数を、ピーク（平均値）が 50 に、+1σが 60、-1σが 40 になるようにした「正規分布」ということです。
「正規分布」の「平均」と「標準偏差」、それが「確率分布」としてどのような意味を持つかを理解していないと意味が理解できませんけどね。偏差値 40～60 の間に、全体の人数の約 68% が含まれる、とか。

↓　偏差値
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
https://atarimae.biz/archives/9109

↓　正規分布
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/07 23:09

>>50という数字はどこからきたのでしょうか…?

偏差値は、平均が50点、標準偏差が10点になる様に調整した点数です。
だから、50は平均点。

一般には、標準化した標準偏差z=(自分の点数-平均)/標準偏差
で求められるのですが、

偏差値を使うなら、偏差値60では、
標準化した標準偏差z=(自分の偏差値60-50)/10=1.0になるでしょう？

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/07 18:26

>>理解しています。

本当かい？　理解してたら、こんな事聞いて来ないだろ？？

偏差値60：z=(60-50)/10=1
偏差値40：z=(50-40)/10=1

標準正規分布表のz=1.0は、0.3413

偏差値60：自分より上位は0.5-0.3413=0.1587
自分の順位は16番くらい。

偏差値40：自分より上位は0.5+0.3413=0.8413
自分の順位は84番くらい。

この回答へのお礼

50という数字はどこからきたのでしょうか…?
たしかに理解しています。というよりは答えをみて覚えました。と書くべきだったかもしれません。すみません

お礼日時：2018/10/07 21:06