企業の最適供給量

Question

企業行動理論の最適供給量の決定について

生産可能性集合が凸、固定費用がすべてサンクコスト、完全競争のケースを考えます。 

グラフを書いて、限界費用曲線と価格が一致するところが利潤最大化となりますが、
ここでは「この点と異なる点で限界的に生産量を調整したら、利潤が上がるからそう」という説明がなされています。

 効用最大化の時もこういう説明がありましたが、いまいち腑に落ちません。
 「利潤最大化（だと思っていた)ところ以外で利潤が上がる」のなら、そこは利潤最大化していないのではないのか...と思ってしまうのです。

どなたか説明お願いします。

gootarohanako · Accepted Answer

＞ｘ＜ｘ'＜x*に対してMΠ（x)＞MΠ(x')＞MΠ(x*)＝０と、限界利潤は減少していきますが

ここは限界利潤のグラフを書けば理解できると思うのですが, 書けません...既知とする事実からどう描けばよいでしょうか。

＞限界利潤がプラスであるかぎり、利潤Πはｘとともに増加し、Π(x)＜Π(x')＜Π(x*)となり、Π(x*)で最大となるのです。

時間がないのでここは明日ゆっくり考えます。

No6で例をつくったので、その例を使って具体的に考えてください。そうすればよくわかるでしょう。
No6の例をつかえば、
Π(x)＝10x- x^2- 1
MΠ(x)＝10 -2x

なので、グラフを描くこともできるし、x*＝５なので、ｘ＝１、ｘ’＝３とおけば具体的に考えられるでしょう。

私は明日から旅行に出るので、パソコンが手元になくなるので(スマホはありますが）、細かい話はできなくなります。あとは自分でよく考えてください。ヒントは十分与えたはずです。

gootarohanako · Answer

もう一つの質問に答えましょう。

＞利潤関数がその形を取るとなぜ仮定できるのかわかりません。

いくらでもそういう例はつくれます。
いま、P=10で、C(x)=x^2 + 1としましょう。すると、利潤関数Π(x)は
Π(x) = Px - C(x) = 10x - x^2 - 1
と、2次関数になる。利潤はｘ＝５のとき最大値Π＝24をとる。この利潤関数は高校で習ったように、放物線でｘ＝５まではΠは上昇し、それを過ぎると下降する、逆U字型の曲線だ。

doc_somday · Answer

＞生産量を限界的に調整しても利潤が上がらない
私も教養の経済学で習いましたが、経済学で言う限界的とは理系で言うΔxのことでここでのｘは生産量です。つまり利潤をyとするとyをxで微分したときの値がゼロの点が極大(普通は最大、函数は上に凸)です。もの凄く簡単ですが、説明で用いられている日本語が下手なのでわかりにくいだけです、多分この教授はアホ。

gootarohanako · Answer

質問に答えましょう。

>最適供給量x*より小さい生産量x,x'(x<x')を取ってきて, 生産を一単位(x→x')増やすと考えます。
そうすると, 費用は MC(x)<MC(x') だから, 利潤は P-MC(x')<P-MC(x) となって減ってしまうのではないでしょうか？

いいえ。あなたは利潤と限界利潤とを混同しています。利潤をΠで表し、Π(x)で生産量がｘのときの利潤を表すと、

Π(x)=Px－C(x)
となり、
MΠ(x)＝P- MC(x)
となります。
（ちなみに、「限界」とは数学的には微分のことで、最初の式をｘで微分すると2番目の式が得られる。
Π'(x)＝P－C'(x)
よって
Π'(x)＝MΠ(x)
C'(x)=MC(x)
と置くと、上の2番目の式となる。）

ここで、MΠは限界利潤で、限界費用MCと同じように定義され、生産量を1単位追加したときの追加的利潤を表しています。あなたが主張するように、ｘ＜ｘ'＜x*に対してMΠ（x)＞MΠ(x')＞MΠ(x*)＝０と、限界利潤は減少していきますがが、限界利潤がプラスであるかぎり、利潤Πはｘとともに増加し、Π(x)＜Π(x')＜Π(x*)となり、Π(x*)で最大となるのです。

doc_somday · Answer

＞生産量を調整したら、利潤が上がる
これは日本語が不十分で、他の点では生産量を調整したとき利潤が向上してしまうので利潤最大点ではありえない、という意味です。

gootarohanako · Answer

回答１でわからなかったら、縦軸に利潤Πをとり、横軸に生産量ｘをとり、利潤関数Π(x)は逆U字型（お椀を伏せた形）をしているとしましょう。利潤は生産量がx*のときU字の底に達する（逆U字なので最大になる）としましょう。U字の底の近傍ではｘを増やしたり、減らしたりすると、上昇するので、最大値には達していない。具体的には逆U字の底（つまりてっぺん）の左側ではｘを増やすと上昇するし、右側ではｘを減らせば上昇する。しかし、逆U字の底（てっぺん）に到達してしまうと、そこからｘを増やしても、減らしても、下降するだけです。ちゃんと、図を描いて考えれば、当たり前のことをいっていることがわかるでしょう。ちゃんと図を描いて眺めてください！

gootarohanako · Answer

右上がりの、ある企業のMC曲線（限界費用曲線）を、縦軸にMC、横軸に生産量をとって描いてください。

その図に縦軸のの任意の点に市場価格Pをとり、そこから水平の直線（価格線）を描いてください。MC曲線と価格線との交点がその企業の利潤最大化生産量x*を決定します。なぜなら、その生産量の左側（つまり、x<x*）の生産量ｘではP>MC(x)となるが、ｘを増やして、x*に近づけるなら、利潤は増える。価格が限界費用（生産をもう1単位増やすときの追加費用）を超えているのだから、生産をもう一単位増やすことで利潤が増えるからです。最適生産量の右側（つまりx>x*）でも同様のことが言える。このときは、P<MC(x)となっているのだから、ｘを減らすことで利潤を増やすことができる。つまり、ｘは利潤を最大化する生産量ではないのです。この議論はP=MC(x*)となっているときはじめて、そのx*が当該企業の利潤最大化生産量となっていることを示しています。
以上でも理解できないでしょうか？ちゃんと図描いて、眺めてください。

企業の最適供給量

＞ｘ＜ｘ'＜x*に対してMΠ（x)＞MΠ(x')＞MΠ(x*)＝０と、限界利潤は減少していきますが

もう一つの質問に答えましょう。

＞生産量を限界的に調整しても利潤が上がらない

質問に答えましょう。

＞生産量を調整したら、利潤が上がる

回答１でわからなかったら、縦軸に利潤Πをとり、横軸に生産量ｘをとり、利潤関数Π(x)は逆U字型（お椀を伏せた形）をしているとしましょう。

右上がりの、ある企業のMC曲線（限界費用曲線）を、縦軸にMC、横軸に生産量をとって描いてください。

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