f(x)=2√3sin(2x+π/3)+1 はsin2xと同じ周期を持つから f(x)の周期のうち正

f(x)=2√3sin(2x+π/3)+1
はsin2xと同じ周期を持つから
f(x)の周期のうち正で最小のものは2π/2=πであるという記述が問題集にあったのですが
周期の感覚が同じなのはわかりますが
f(x)はsin2xと比べて平行移動しているずれたグラフ
なのでその分最小はずれないのですか？？

質問者からの補足コメント

• π、2π 、3πという周期と
  π+π/3 、2π+π/3という周期で
  どちらも周期がπですが
  位置が違うのでは？という意味です

    補足日時：2018/11/17 13:42

No.8 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/11/27 20:29

π、2π 、3πという周期と

π+π/3 、2π+π/3という周期で>
π+π/3 や2π+π/3は周期ではありません。
周期とは、f(x)=f(x+T)がxがいくつでも成立するときにTを周期といいます。
π、2π 、3πという周期というのは、π、2π 、3πが等間隔に並んでいることを周期といっているのではありません。
f(x)=f(x+π)がxの値がいくつでも成立する。
f(x)=f(x+2π)がxの値がいくつでも成立する。
f(x)=f(x+3π)がxの値がいくつでも成立する。
という意味です。
f(x)=2√3sin(2x+π/3)+1でも、f(x)=sin2xでも
f(x)=f(x+3π)が成り立つので、T=3πを周期というのです。ずれは関係ありません。
sin2(x+3π)=sin2x。2√3sin(2x+6π+π/3)+1=2√3sin(2x+π/3)+1が成立するか、考えて下さい。

この回答へのお礼

とすると最小という表記がおかしいということですか？

お礼日時：2018/12/05 02:32

No.7 回答者： springside 回答日時： 2018/11/23 19:56

まず、

>>そうすれば周期のうちの最小という表記がおかしいことになりますが...
については、このf(x)の周期は、π、2π、3π、…、nπと無限にある。このうちの最小のものがπで、これを基本周期という。

問題全体について言えば、グラフを描いてみれば一目瞭然。
添付の画像は、f(x)のグラフ（青）と2√3sin2xのグラフ（黄土色）を両方描いたもの。平行移動しているだけだから、周期は同一であって当たり前。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/23 07:34

勿論ずれます。

>f(x)の周期のうち正で最小のものは2π/2=πであるという
とかいてあったなら間違い。
sin2xのことを言っているのにf(x)と読んでしまったのなら
あなたの間違い。

その解説の全文を見せて下さい。
#単文だと文脈が読み取れ無いのでNG。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/11/17 21:41

1.問題が判らんのに答えを書けなどと無茶を言うな。

2.自分で粘れ。まず沢山間違うこと。間違って可能な限り自力で修正すること。
間違っていて良いから自分で解答を作ってここで見て貰うこと。
3.あの誘導が埋まらないならセンターはアウトということになるけれど。それで良いの？

No.4 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/11/17 18:09

f(x)=sin(2x+π/3)はsin(2x)がx軸方向に平行移動

f(x)=sin(2x+π/3)+1 はsin(2x)の平行移動に更にy軸方向に+1上がる。
f(x)=2√3sin(2x)はsin(2x)のグラフがy軸の上下方向に広がります。

なので、分かり易くすると
f(x)=（y軸広がり分）×sin(2x+x軸平行移動分）＋（y軸上下平行移動分）
↑余計に分かりづらいでしょうか。。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/11/17 17:24

答案としてのまとめ方が良くないでしょう。

～～
ここで２X＝２ｘ－π／３と置く。
ｆ(X)＝{(２√３)sinX} ＋１
正で最小なのはX＝～～のときで、このときｘ＝～～。
従って、ｘ＝～～のときｆ(ｘ)は最小値～～をとる。

と書いておけばケチの付けようは無いかと。

> そうすれば周期のうちの最小という表記がおかしい

んにゃ。おかしくない。
どこからどこまででも良い、ｙ＝ｆ(ｘ)とｙ＝ｆ(X)(X－ｙグラフ)の一周期をとれば、その中の
最小値は変わらないでしょ？
最小値をとるとき、ｘとXは値が違うけど。

となると、その問題集の
> f(x)の周期のうち正で最小のものは2π/2=πである
はバツだと思う。言ってることは概ね正しいけど、表現が間違っている。
まず、「何が」πなのか、と書いてない。文章として成立していない。
上記の通り、Xを定義してXで議論すれば良かった。

→ f(x)の周期のうち正で最小のものはsin(２ｘ＋π／３)=～～である
なら正しいと思うけど。
すると今度は、そうなるｘが存在するんですかって議論になるだろうけれど。一般的には。
私の話も、Xの定義域はきちんと書いておかなければなりません。

この回答へのお礼

実際にこの問題の数を当てはめて書き方を具体的に教えてください！

お礼日時：2018/11/17 17:56

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/17 16:19

初期位置がずれていても、周期は同じです。

東京の山手線を、東京駅を出発しようが、渋谷駅を出発しようが、池袋駅から始めようが１周して元の駅に戻るまでに要する時間は同じです。１周に要する時間が「周期」です。

この回答へのお礼

それならば周期は１つということもなりますが、そうすれば周期のうちの最小という表記がおかしいことになりますが...

お礼日時：2018/11/17 16:27

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/11/17 13:21

＞f(x)の周期のうち正で最小

この記述の意味が不明です。上記の様に周期は同じだからです。だとするとグラフのｘ切片の値のことでしょうか。でも2π/2=πという当たり前の記述は意味が取れません。