NMRの歳差運動の角度

1H-NMRの説明を読んでよくわからないところがあります。共鳴する前の状態がよくわかりません。
磁場中の陽子は、磁場の方向から「ある角度」で傾いて歳差運動をしているそうですが、どれくらいの角度で傾いて歳差運動しているのでしょうか。

以下の式で合ってるでしょうか。

歳差運動の回転半径＝（陽子の重さ）*（回転速度）/（1Hの磁気回転比）/（磁場の大きさ）

式を解こうにも陽子の回転速度もよくわかりません。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/04 11:27

せっかくのお心遣いに失礼になればごめんなさい。

マジックアングルと呼ばれる角度とスピンのθとはなんら関係はありません。
理由が分からないので未だに、個体資料を５４．７°傾ける角度の事をそう言っています。
理由があるはずなのに究明しないのは、良い分析データがあればそれでよい、と言った研究者の手抜きです。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/03 14:35

Z軸方向のスピンの長さは(1/2)h、スピンの長さは(1/2)(1.732)h　

cosθ=( (1/2)(1.732)h ) / ( (1/2)h ) 、　θ≒ 57°(deg)

スピンは角運動量のことで長さではありません。Z軸方向のスピンの角運動量は(1/2)h（ｈはプランク定数ですね、最近はｈバーと言うディラック定数で表します）しか取れないと読めますが、この段階で、もはや古典力学ではありません。古典力学ならZ軸方向のスピンの角運動量は自由に取れます。古典力学ではスピンの角運動量は計算で求められるので、ｚ軸方向のスピン角運動量を測定すればcosθ=( (1/2)(1.732)h ) / ( (1/2)h ) 、　θ≒ 57°(deg)などと言う値が出てきますが、量子力学では、まず スピンの角運動量そのものに 制限がつき、さらに Z軸方向のスピンの角運動量(1/2)hバーも、(1/2)hバーからh バーおきの値しか 観測されないという、奇妙なことが起こります。 (1/2)(1.732)hの1.732は√３のことでしょうが、量子化された世界に無理数はありません。無理数には連続と言う概念があるからです。

他の方のご意見でも、まず懐疑的に受け取って更に吟味するのが学問の向上する本質と、私は考えています。

この回答へのお礼

57°ではなく、54.7°でした。訂正します。
奇しくもマジックアングルと呼ばれる角度と同じでした。
そうすると、こういった数字を表すことに意味がありそうにも思えます。

お礼日時：2018/12/04 10:13

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/01 07:13

でも｜ｐＸｑ｜が分からないので計算できなくてそれ以上、進めません。

困りましたね。

諦めず、θ（テスラ、スピン間エネルギー）の式（水素核以外のスピンを持つ原子核を含む）を求めると、世界で
初めての、核が歳差運動をしている理論的証拠になります。恐らく、Nature の電子版に掲載されるとおもいます。
殆どのひとは、ＮＭＲやＭＲＩのデータのみで十分と思っているので驚くことでしょう。

この回答へのお礼

私の希望は、古典力学に置き換えた歳差運動の傾きを知りたいということでした。
そして、その「θは求まります」と前々回に教えていただきました。
ところが今回の解答の内容をみますと、私が不勉強すぎるせいか、気分を害されたのなら申し訳ありません。

でも多くの人が学習過程で同じ疑問を抱くのではないかと思います。
実際、私のように教科書の1頁目を理解できずに放置している人が多いような・・・。

一応、自分で勉強したり、恐縮ですが、他にかたにもお聞きしまして教えていただきました。

Z軸方向のスピンの長さは(1/2)h、スピンの長さは(1/2)(1.732)h　
cosθ=( (1/2)(1.732)h ) / ( (1/2)h ) 、　θ≒ 57°(deg)

答えは57度だそうです。

それはともかく、丁寧に回答をいただきましたこと、貴重なことをいろいろ教えていただきましたこと、ありがとうございました。

お礼日時：2018/12/03 12:16

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/30 10:50

1.「磁場をあてると歳差運動をする」というのは、古典的力学に置き換えた説明に過ぎないということでしょうか

そうです。独楽を連想した古典力学ですが、磁場の方向に対して２つのエネルギー順位しか（水素なので）取れないと言う　点は量子力学です。歳差運動していると仮定すると上手く実験結果を説明出来るからです。核スピンが磁場の方向と水平で　あってもいいのですが、熱運動でなんらかのゆらぎがあるはずで、その時歳差運動がおこると考えるのが普通です。その角　度は、どうでも良いのです。求める必要もありません。
２．私にとっては古典力学のモデルに置き換えた説明でもあれば分かりやすいのですが、計算できないものでしょうか。
　水素核が回転していてその時の角運動量をｐとして磁場からかかる力をｑとすると｜ｐＸｑ｜＝｜ｐ｜＊｜ｑ｜sinθ
　から傾きは求まります。ここで２｜ｐ｜＊｜ｑ｜は水素核が共鳴する電磁波のエネルギーです。ｐかｑがわかればθは
　求まります。
３．またよく分からないのは、後半の一文、180°パルスを再照射するのは、これはスピンエコー測定法でしょうか。
　　そうです。
４．そうすると逆に言うと、特殊なパルスを組み合わせた測定法で支持されるぐらいしか、古典モデルとのつながりはないの　　でしょうか。
　　そうなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。よくわかりました。

ただ古典力学に置き換えた時の計算だけが理解できませんでした。

｜ｐＸｑ｜＝｜ｐ｜＊｜ｑ｜sinθ　の式において、

>　２｜ｐ｜＊｜ｑ｜は水素核が共鳴する電磁波のエネルギーです。

と教えていただいことから、「水素核が共鳴する電磁波のエネルギー」をZとすると、

｜ｐ｜＊｜ｑ｜= 0.5A　となりますから、これを最初の式に代入すると、

｜ｐＸｑ｜＝｜0.5*A｜sinθ　となりました。

pは、300MHzの1H-NMRだとすると、磁場は7(T)で、水素の磁気回転比＝2.68*10^8 (rad/s/T)で、Pの角運動量は、7 * 2.68*10^8 = 1.88 *10＾9 (rad/s)

でも｜ｐＸｑ｜が分からないので計算できなくてそれ以上、進めません。
困りましたね。

お礼日時：2018/11/30 15:41

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/29 13:12

歳差運動の回転半径を求めようとする辺りから貴方の物理学の理解度は怪しいのですが、理解できるとして答えます。

・まず、磁場の中で水素核が歳差運動をしているのを見た人はいません。
・磁場の中で水素核に２つのエネルギー状態があり、そのエネルギー差は分子内の
　位置により違う。
・その２つのエネルギー状態に一致するラジオ波を各水素核は吸収する。
ここまでは歳差運動は必要ありません。
その２つのエネルギー状態に一致するラジオ波を歳差運動核に当てていると、各歳差運動の位相は一致する。次にラジオ波を止める、すると歳差運動のエネルギーはみな異なるので、固有の位相になって歳差運動はバラバラになりはじめる。そこへ、歳差運動の方向を逆転させる１８０°パルスを当てるとバラバラになりはじめたと逆の方向へ各歳差運動は移動し直ぐに位相は再度一致する。この時強いラジオ波を観測してピークが強くでる。
実際にこの現象は確認できるので、これを説明するのに、何度か傾いて歳差運動をしているとすると上手くこの現象が説明できるからです。

この回答へのお礼

御解答ありがとうございます。
丁寧に説明していただきましたので、よく理解できるように考えてみました。

私がお聞きしたかったのは、ラジオ波を照射する前の状態での歳差運動の角度です。
その上で、このように教えていただけました。

>　ここまでは歳差運動は必要ありません。

そうしますと、私の理解、つまりNMRの入門書に書いてあります「磁場をあてると歳差運動をする」というのは、古典的力学に置き換えた説明に過ぎないということでしょうか。実際には（量子力学ということになるのでしょうか？）、初期の状態の歳差運動の角度は求めようにも求められないものだ、ということになるのでしょうか。

つまり冒頭の一文、

>まず、磁場の中で水素核が歳差運動をしているのを見た人はいません。

これは、「磁場の中で水素核が歳差運動の傾斜角を計算できる人はいません。」というふうに理解してよいでしょうか。

私にとっては古典力学のモデルに置き換えた説明でもあれば分かりやすいのですが、計算できないものでしょうか。

またよく分からないのは、後半の一文、180°パルスを再照射するのは、これはスピンエコー測定法でしょうか。
古典的な歳差運動をモデルとするのはスピンエコーのような現象を説明できるからだとの意味に理解できますが、そうすると逆に言うと、特殊なパルスを組み合わせた測定法で支持されるぐらいしか、古典モデルとのつながりはないのでしょうか。

お手間をとっていただき申し訳ありません。もう一度おしえていただけませんか。

お礼日時：2018/11/30 09:57