（−2xy ²）³÷4x ⁴y ² この式の解き方を教えて欲しいです

（−2xy ²）³÷4x ⁴y ²
この式の解き方を教えて欲しいです

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/19 10:48

中学生なら下の画像のように分数の形に書いて約分

高校生なら指数法則を覚えてください
①(5x3)³=(5)³x(3)³　←←←(5x3)を３つかけ算、の意味だから結局５も３も３こずつかけ算することになる

②(5²)³=5⁽²*³⁾=5⁶　*は掛け算の意味
↑5²を３こかけ算

③割算は-1乗とすれば、掛け算に書きなおせる
●÷3＝●x3⁽⁻¹⁾
もし仮に、7乗でも同じ要領、３を3⁷に置き換えて
●÷3⁷＝●x(3⁷)⁽⁻¹⁾=●x3⁽⁷*⁻¹⁾=●x3⁻⁷←←←②利用で●x(3⁷)⁽⁻¹⁾=●x3⁽⁷*⁻¹⁾

★★★ショートカットして、割算は、～乗部分の符号を変えればかけ算に変わる　と覚えておくのも良いです。★★★
この要領で
●÷5⁵＝●x5⁻⁵

④3²x3⁴は3x3と3x3x3x3のかけ算の意味だから結局2乗と4乗の和で3⁶という事
拡張して3⁹x3⁻⁷の場合でも同様で、9乗と-7乗の和で3⁹x3⁻⁷=3⁽⁹⁻⁷⁾=3²

これをふまえて
（−2xy ²）³÷4x ⁴y ²=(-2)³x³(y²)³÷4x ⁴y ²・・・①利用
=-8x³y⁽²*³⁾÷4x ⁴y ²・・・②利用
=-8x³y⁶÷4x ⁴y ²
=-8x³y⁶÷4÷x ⁴÷y ²
=-8x³y⁶・(1/4)・(x ⁻⁴)・(y ⁻²)・・・③利用
=-8・(1/4)x³・(x ⁻⁴)y⁶・(y ⁻²)
=-2x⁽³⁻⁴⁾y⁽⁶⁻²⁾・・・④利用
=-2x⁻¹y⁴

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/19 10:39

(ー2xy^2)^3=(ー1)^3・2^3・x^3・y^(2・3)=ー8x^3・y^6

よって

与式=(ー8x^3・y^6)/(4x^4・y^2)=(ー8/4)・x^(3ー4)・y^(6ー2)=ー2・y^4 ・x^-1
=ー2 y^4 / x

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/19 07:30

割り算は指数の引き算。

(-2xy²)³÷4x⁴y²

=(-2)³x³y²˟³÷4x⁴y²

=-8x³y⁶÷4x⁴y²

=(-8÷4)x³⁻⁴y⁶⁻²

=-2x⁻¹y⁴

これでも良いが、x⁻¹=1/xだから

=-2y⁴/x でもok

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2018/12/19 04:03

（−2xy ²）³÷4x ⁴y ²

=-8x3y6/(4x4y2)
=-2y4/x

紙に書くと

　-2y4
=-------
　　x