歩合の計算の仕方

高校で習う数学は日常生活では殆ど使わないものが大部分ですが、歩合の計算は 日常生活にも深く関わっているのに 自分で計算せずに、他人に計算を委ねる人が大部分だと思います。
私も恥ずかしながら方法を忘れました。
例えば、年利17％で銀行から100万円借金して 毎月同じ額を36回払いで返済すると仮定します。その場合の
毎月返済する金額の公式の求め方を教えていただけませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： gonic 回答日時： 2004/11/17 18:36

元利均等返済(毎月同じ額を返す)の場合の求め方です。

高校数学の等比級数の和の応用になります。

年利rでA円借り、毎月a円ずつn回で返し切るとします。
(年利は％でなく、小数であらわしているとします。今の場合、r=0.17)
年利がrなので、ひと月当たりの利率をr'とすると、r'=r/12です。
毎月a円ずつ支払いますが、これは利息を含めた額なので、実質分は
1回目 a/( 1+r' )
2回目 a/( (1+r')^2 )
:
n回目 a/( (1+r')^n )
ここで、見やすいように　1/(1+r')　をxと書くことにすると、
1回目 a・x
n回目 a・x^2
:
n回目 a・x^n
この1回目からn回目までの実質分の合計が借りた金額A円になるので、
A　=　a・x　+　a・x^2　+　…　+　a・x^(n-1)　+　a・x^n　　――(1)
(1)の両辺にxを掛けると
x・A　=　a・x^2　+　…　+　a・x^(n-1)　+　a・x^n　+　a・x^(n+1)　　――(2)
(1)から(2)を辺々引くと、
A - x・A　=　a・x　-　a・x^(n+1)
これをaについて解くと
a　=　A・(1-x)/(x・(1-x^n))
r'=r/12、1/(1+r')=xの置き換えをしていたのでrを使った式に戻すと、
a　=　A・(r/12)/[ 1 - { 1 / (1+r/12) }^n ]

質問の場合だと
a=1,000,000*(0.17/12)/(1-(1/((1+0.17/12)^36)))≒35,653円
となります。

参考URL：http://www.kyoto-su.ac.jp/~yamadaka/data/03semi1 …

No.4 回答者： moccha 回答日時： 2004/11/17 23:01

一般に、＃３の方が回答されている方法を採用する金融業が多いと思いますが、

「利息をどの時点で計算するのか。」
でずいぶん違います。
月1回利息計算を行う場合、毎日行う場合、ひどいものは、常に利息計算する場合、といろいろあります。

当然、利息計算の頻度が多いほど、多く返済しなければなりません。

毎日利息計算をしても、毎日直接返済を求めれば、違法ではありません。

No.3 回答者： gonic 回答日時： 2004/11/17 19:51

#4

>高校数学の等比級数の和の応用になります。

「等比数列の和」ですね。すいません。

No.1 回答者： mimu123 回答日時： 2004/11/17 16:44

計算方法は、単利と福利がありますが、

基本の計算方法は、
下記の通りです
借入残高　×　実質年率　÷　365日　×　支払期日以前利用日数

参考URLは色々と勉強になりますので覗いてみて下さい

参考URL：http://www5d.biglobe.ne.jp/~Jusl/Keisanki/index. …