同時分布関数について。 Pr｛a1<X <=b1,a2<Y<=b2}を同時分布関数で表せ。 という問

同時分布関数について。
Pr｛a1<X <=b1,a2<Y<=b2}を同時分布関数で表せ。
という問題を考えています。見つけた資料によると、添付画像のような回答がありましたが、矢印コメント入れた場所が理解できません。
どなたかわかる方ご回答宜しくお願い致します！！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/16 10:04

画像がよく見えませんが、Pxy(a, b) が「X≦a, Y≦b となる同時確率」を表わすとして、

Pr{a1 <X ≦ b1, a2 < Y ≦ b2}
= Pr{a1 <X ≦ b1, Y ≦ b2} - Pr{a1 <X ≦ b1, Y ≦ a2}
= [ Pr{X ≦ b1, Y ≦ b2} - Pr{X ≦ a1, Y ≦ b2} ] - [ Pr{X ≦ b1, Y ≦ a2} - Pr{X ≦ a1, Y ≦ a2} ]
= Pxy{b1, b2} - Pxy{a1, b2} - Pxy{b1, a2} + Pxy{a1, a2}

かと思います。

「逆では？」と書かれている部分は、「符号」がよく見えませんが、質問者さんが正しいように思えます。

この回答へのお礼

有難うございます！！

お礼日時：2019/01/22 13:35

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/19 01:28

解答は図の通りです。

矢印コメント入れた場所は、両方ともPrの前がマイナスで、同符号だから、逆にしても正解にはなりません。逆にして、最後の項の符号をプラスに変えると正解となります。
Pr{a1<x≦b1, a2<y≦b2}
= Pr{a1<x≦b1, y≦b2}－Pr{a1<x≦b1, y≦a2}
= Pr{ x≦b1, y≦b2}－Pr{x≦a1, y≦b2}
－Pr{x≦b1, y≦a2}+ Pr{ x≦a1, y≦a2}
= FX,Y(b1, b2)－FX,Y(a1, b2)
－FX,Y(b1, a2)+FX,Y(a1, a2)

この回答へのお礼

有難うございます！！

お礼日時：2019/01/22 13:36