高校物理で加速度αで下降するエレベーター内での質点の自由落下で、速度に比例する大きさの空気抵抗を考慮

高校物理で加速度αで下降するエレベーター内での質点の自由落下で、速度に比例する大きさの空気抵抗を考慮する時に疑問に思ったのですがエレベーターから見た時の運動方程式を立てる問題で速度とは相対速度なのか慣性系からみた速度なのかどちらでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 皆さま回答ありがとうございます
  補足といたしまして、エレベーター内の空気は閉じ込められている場合です(外部とつながっていない)
  その場合、空気(=エレベーター)の速度と慣性系からみた時の物体の速度との相対速度ということでしょうか？

    補足日時：2019/01/19 13:17

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/20 01:12

＞補足といたしまして、エレベーター内の空気は閉じ込められている場合です(外部とつながっていない)

＞その場合、空気(=エレベーター)の速度と慣性系からみた時の物体の速度との相対速度ということでしょうか？

「空気の抵抗」ということなら、「空気との相対速度に比例する」ということですよ。

「重力加速度 - エレベータの下降加速度」で「みかけの重力加速度」を求めて、「エレベータ内の座標系」で見た運動方程式を立てるのが一番簡単です。「エレベータ内の座標系」で見れば空気は静止しているからです。

エレベータが自然落下(!!)していて、エレベータ内の空気もエレベータと一緒に落下しているのであれば、「みかけの重力加速度」はゼロになり、物体は「エレベータ内で宙に浮いている」状態で、空気に対して静止しているので「空気の抵抗」は働きません。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2019/01/19 23:43

空気の抵抗というのは空気に対して物体が動くときに生じる。

したがってあなたの捕捉からすると
空気抵抗はエレベータに対する速度に比例する。
いいかえると
物体の慣性系に対する速度からエレベータの同じ慣性系に対する速度を引いた
物に比例します。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/19 09:13

>相対速度なのか慣性系からみた速度なのかどちらでしょうか

どちらも相対速度で基準が違うだけ。
エレべータと同じ運動をする座標系を基準とする相対速度か
慣性系を基準とする相対速度が考えられるが、勿論
どちらでも運動方程式は作れます。

まあ、空気抵抗は、空気がエレベータの箱に閉じ込められている
と仮定すると、前者の速度を使った方が、後々楽かも。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/19 00:40

エレベータ内の空気は、エレベータと一緒に動いていますか？　それとも下から吹き上げる「風」となりますか？

それによりますね。

エレベータと一緒に動いているなら、空気抵抗を考えるときの速度は「エレベータを基準にした座標系」での速度でないといけません。

エレベータに「通気口」が開いていて、外の空気が吹き込んでくるなら「地表（大気）を基準にした座標系」での速度でしょう。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/01/18 23:00

ちょっと想像してみましょう。

世界のエレベーターの速度ランキングこちらです。分速で書かれていますが、時速でも秒速でも好きな単位に換算して下さい。
http://www.elevator-navi.com/knowledge/content006/

もし、その速さで自転車こいだら、顔に感じる風の強さって、どれくらいか想像してみましょう。

次に、上記のエレベーターに乗ったら、顔に風を感じるでしょうか？
もし顔に風を感じないとしたら、エレベーター内の空気は、エレベーター慣性系と一緒に運動している事になりますね。

エレベーター内を落下する質点と、エレベーター内の空気との空気抵抗というのは、当然ですが、エレベーター慣性系で相対速度を使って計算します。

もし No.1 が書いているように地表から見たいのなら、エレベーターと一緒に落下する空気の速度と、エレベーターより少し速く落下する質点の速度との、相対速度です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/18 22:43

> エレベーター内での質点の自由落下で、…空気抵抗を考慮する時に

内部の空気も一緒に落下するので、空気抵抗の考慮は不要でしょう。

> 速度とは相対速度なのか慣性系からみた速度なのかどちらでしょうか？
他の慣性系から見た相対速度になります。
一般的には(断りが無ければ)、地表の定点から見た相対速度になるはずです。

例えば、車の制限速度と言うのは、地表の定点から見た相対速度です。