n次多項式の(n-1)次項の消去と微分

４次式で説明しますと、y=x^4+x^3と言う式を考えます。①式とします。

y=x^4, y=x^3の２つの式に分解して考えますと、4次式、3次式で3次式が定数になる３回の微分を双方に実行します。4次式は24x, 3字式は6になります。

y=x^4+x^3式ではx+1/4になります。ここでX=x+1/4と置き、x=X-1/4を①式に代入すると、
y＝X^4-6/16X^2+2/16X-3/256となり、3次の項が消えて、４次式以外は、２次式以下になります。

４次式と３次式を分解して考えますと、４次式と３次式はx=0の点で限りなく近付きます。微分値（１回微分、２回微分、３回微分）も限りなく近く気がします。
この事と３次の項が消える事と関係があるのでしょうか？

URLがhttp://galois.motion.ne.jp/stories/G_Math_04.htmlのページから取った疑問ですが、ネットで検索しても、これと言った回答は見当たりませんでした。
これが正しいと証明できるのでしょうか？
よろしくお願い申し上げます。

質問者からの補足コメント

• 

  n-1次の項がある事を前提として、n次多項式のn-1回の微分（結果1次式）をこの様な代入により、n-1次の項の消去は、一般論として言えるのでしょうか？
  よろしくお願い申し上げます。

    補足日時：2019/02/10 05:07

• konjiiさんspringsideの回答通り、関係ないと言うことが分かりました。x^4+3x^3で計算したら３次式は消えませんでした。
  低い次数の項が消えていく形で曲線の修正ができるか？と言う疑問で出した質問でした。
  代数的に対称群とか？うまくいくかなんて考えてしましたが、そう甘くはありませんでした。
  konjiiさんspringsideさん回答ありがとうございました。

    補足日時：2019/02/12 08:25

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/02/09 10:22

ここでX=x+1/4と置くのＸ＝ｙ’’’なので

y＝ｙ’’’^4-6/16ｙ’’’^2+2/16ｙ’’’-3/256となり、ｙ’’’の3次の項が消えて、４次式以外は、２次式以下になります。

４次式と３次式を分解して考えますと、４次式と３次式はx=0の点で限りなく近付きます。微分値（１回微分、２回微分、３回微分）は限りなく近きません。ｙ’’’＝２４ｘとｙ’’’＝６が近ずくのはｘ＝１/6のときでｘ＝０ではありません。
この事と３次の項が消える事と関係はありません。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/02/09 16:44

>> この事と３次の項が消える事と関係があるのでしょうか？

全く無関係。