振動数がf0のおんさsの両側に観測者Pと反射板Rがある。PとＳは静止し、Rが速さvでＳから遠ざかるよ

振動数がf0のおんさsの両側に観測者Pと反射板Rがある。PとＳは静止し、Rが速さvでＳから遠ざかるように動くと、Pにはうねりが聞こえた。音の速さをV>vとする。

Pが聞く一秒あたりのうなりの回数Nを求めよ。

この問題がわかりませんでした。どなたかわかる方解説と回答していただけるととても助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/03 15:56

反射板Rも、「反射波の音源」になることは分かりますね？

これが動くということは、
・反射する前の「入射波」に対しては「観測者」が動いている
・反射した後の「反射波」に対しては「音源」が動いている
ということです。
この両方の効果を考えないといけません。

(a) 「反射する前の「入射波」に対しては「観測者」が動いている」
　おんさＳは、１秒間に f0 個の波を出しています。つまり、空気中には λ0 = V/f0 の波長の音波が一定速度 V で進行しています。
　反射板R（観測者）は、この波の方向に「１秒間に v [m] 」進んでいます。従って、波が１秒間に V [m] 進む間に、反射板 R も v [m] 進んでいますから、差し引きで１秒間に反射板Rを追い越す波の数は
　(V - v)/λ0
ということになります。V > v なので、これは「正」の値です。
「１秒間の波の数」が「振動数」なので、反射板Ｒが受け取る波の振動数は、λ0 = V/f0 を使って
　f1 = (V - v)/λ0 = [(V - v)/V]f0
になります。
　反射板Ｒは、この振動数の波を反射することになります。

(b) 「反射した後の「反射波」に対しては「音源」が動いている」
　反射板Ｒは、振動数f1の波を出しながら遠ざかることになります。
　音源が速さ v [m/s] で遠ざかるということは、音源が１秒間に出す f1 個の波が、空気中の「Ｖ + v [m]」の距離に分布するということです。そのときの波長 λ2 は
　　λ2 = (V + v)/f1
観測者Ｐは、この波を「音速 V」として受け取るので、その振動数は
　　f2 = V/λ2 = [V/(V + v)]f1 = [V/(V + v)][(V - v)/V]f0 = [(V - v)/(V + v)]f0
です。

(c) ということで、観測者Ｐが受け取る波は
・音源のおんさＳから直接受け取る振動数：f0
・遠ざかる反射板Ｒから受け取る振動数：f2 = [(V - v)/(V + v)]f0
なので、うなりの回数は、f0 > f2 より
　N = f0 - f2
　　= { 1 - (V - v)/(V + v) }f0
　　= { [(V + v) - (V - v)]/(V + v) }f0
　　= [2v/(V + v)]f0

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！お二方のおかげで理解できました！本当に助かりました！

お礼日時：2019/03/03 23:26

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/03/03 10:58

反射板は観測者兼音源と考えれば、反射音の周波数は

f=f0・{(V-v)/V}・{V/(V+v}=f0(V-v)/(V+v)
N=f0-f=f0・2v/(V+v)