数学について。

次の、39,40,41がわかりません。教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

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  SQのところがわかりません。教えていただけると幸いです。後、(40)の、球体の交わり半径r=3のところも詳しく教えていただけると幸いです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/03/19 02:46

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  SQ を、どうやって三角関数で、求めたのでしょうか？教えていただけると幸いです。

    補足日時：2019/03/19 18:08

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/20 10:17

39.

点Oを中心とする半径1の円Cと点Pがあり,
|OP|=2とする.
Oとの距離が1/2でPを通る直線Lを1本引き,
それとCの交点のうちPに近い方をQとする.
Oから直線Lへの垂直点をSとすると
∠OSQ=90°だから
△OQSは直角3角形だから3平方の定理から
|OS|^2+|SQ|^2=|OQ|^2
↓両辺から|OS|^2を引くと
|SQ|^2=|OQ|^2-|OS|^2
↓両辺を1/2乗すると
|SQ|=√(|OQ|^2-|OS|^2)
↓|OQ|=1,|OS|=1/2だから
|SQ|=√(1^2-1/2^2)
|SQ|=√(1-1/4)
|SQ|=(√3)/2…(1)

∠OSP=90°だから
△OPSは直角3角形だから3平方の定理から
|OS|^2+|SP|^2=|OP|^2
↓両辺から|OS|^2を引くと
|SP|^2=|OP|^2-|OS|^2
↓両辺を1/2乗すると
|SP|=√(|OP|^2-|OS|^2)
↓|OP|=2,|OS|=1/2だから
|SP|=√(2^2-1/2^2)
|SP|=√(4-1/4)
|SP|=(√15)/2
↓これから(1)を引くと
↓|PQ|=|SP|-|SQ|
↓だから
|PQ|=(√15-√3)/2

40.
中心間距離が7で,半径が5,3√2の2つの球面S1,S2がある.
2>1
↓両辺を1/2乗すると
√2>1
↓両辺に3をかけると
3√2>3
↓両辺に5を加えると
5+3√2>8>7
∴
S1,S2は交わる
その交わりの円Mの半径をr
MとS1の中心間距離をa
S1の中心をA
S2の中心をB
Mの中心をO
M周上の点をP
とすると
∠AOP=90°だから
△AOPは直角三角形だから3平方の定理から
|OP|^2+|AO|^2=|AP|^2
↓|OP|=r,|AO|=a,|AP|=5だから
r^2+a^2=5^2
r^2+a^2=25
↓両辺からr^2を引くと
a^2=25-r^2
↓両辺を1/2乗すると
a=√(25-r^2)

∠BOP=90°だから
△BOPは直角三角形だから3平方の定理から
|BP|^2=|BO|^2+|OP|^2
↓|BP|=2√3,|BO|=7-a,|OP|=rだから
2*3^2=(7-a)^2+r^2
18=(7-a)^2+r^2
↓両辺からr^2を引くと
18-r^2=(7-a)^2
18-r^2=49-14a+a^2
↓a^2=25-r^2だから
18-r^2=49-14a+25-r^2
↓両辺にr^2+14a-18を加えると
14a=56
↓両辺を14で割ると
a=4
↓これをr^2+a^2=25に代入すると
r^2+16=25
↓両辺から16を引くと
r^2=9
↓両辺を1/2乗すると
∴交わりの円の半径は
r=3

41.
4面体ABCDにおいて,
|AB|=|AC|=|AD|
の時,
頂点AからBCDに下した垂線と面BCDの交点をHとすると
∠AHB=90°だから
△AHBは直角三角形だから
|AH|^2+|BH|^2=|AB|^2
↓両辺から|AH|^2を引くと
|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2

∠AHC=90°だから
△AHCは直角三角形だから
|AH|^2+|CH|^2=|AC|^2
↓両辺から|AH|^2を引くと
|CH|^2=|AC|^2-|AH|^2
↓|AB|=|AC|だから
|CH|^2=|AB|^2-|AH|^2
↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
|BH|^2=|CH|^2
↓両辺を1/2乗すると
|BH|=|CH|

∠AHD=90°だから
△AHDは直角三角形だから
|AH|^2+|DH|^2=|AD|^2
↓両辺から|AH|^2を引くと
|DH|^2=|AD|^2-|AH|^2
↓|AB|=|AD|だから
|DH|^2=|AB|^2-|AH|^2
↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
|BH|^2=|DH|^2
↓両辺を1/2乗すると
|BH|=|DH|
↓|BH|=|CH|だから
|BH|=|CH|=|DH|
だからHは外接円の中心だから
Hは△BCDの外心
である

No.5 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 19:24

どうでしょうか？

この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/20 01:38

No.4 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 08:18

SQは△OSQを三角関数で求めています。

∠S=90°、RQを求めるためです。
二つのくっついた部分は直径ですから、D=2r=2hです。

この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/19 18:02

No.3 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 14:50

参考にどうぞ。

この回答へのお礼

もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/18 18:10

No.2 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 14:47

図の通りです。

この回答へのお礼

もう少し詳しくすべて詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/18 18:10

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/18 00:18

考えようとはしないんですか?

この回答へのお礼

すみません。もうどこから手をつけてよいのかわかりません。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/18 08:03