z=e^(iθ)とおくと 極がz=-1/p*(1±(1-p^2)^1/2)で I=π((1+(1+(

z=e^(iθ)とおくと
極がz=-1/p*(1±(1-p^2)^1/2)で
I=π((1+(1+(1+p^2)^1/2)^n-(1-(1-p^2)^1/2)^n)/(p^2(1-p^2)^1/2)
ってなりました。答えに自信がないので答え教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/21 07:06

二信目でタイプミスが一箇所ありましたので、(ミスであることがすぐに分かりますが)一応直しておきます。

●z=0 が関数の極になる理由・・・分子に{z^n+1/z^n} があります。
●z=α={-1-√(1-p^2)}/p=-(1/p) - √{(1/p)^2 - 1}, 1<1/p です。関数 y=-x-√(x^2-1), (1<x) のグラフを書いてください。y<-1 であることがわかります。
以上ですが・・・。

この回答へのお礼

分子を書き換えるとすごく分かりやすいですね！分かりやすい解説ありがとうございます

お礼日時：2019/03/21 11:19

No.2 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/21 07:01

返信を見ました。

●z=0 が関数の極になる理由・・・分子に{z^2+1/z^n} があります。
●z=α={-1-√(1-p^2)}/p=-(1/p) - √{(1/p)^2 - 1}, 1<1/p です。関数 y=-x-√(x^2-1), (1<x) のグラフを書いてください。y<-1 であることがわかります。
以上ですが・・・。

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/18 14:02

f(z)=(1/i)*{z^n+z^(-n)}/{pz^2+2z+p}, を|z|=1 に沿って積分します。

テキスト打ち込みが大変ですので、詳細は略します。
Res(f, 0)={1/(i(α-β)}*{1/β^n - 1/α^n}, (ただし、α={-1-√(1-p^2)}/p, β={-1+√(1-p^2)}/p)
ですから、
I=∫[|z|=1]f(z)dz=2pi*i*{Res(f, 0)+Res(f, β)}
=(2pi/√A)*{(-1+√A)/p}^n....(虚部はゼロ)
ただし、A=1-p^2.
となりました。確認してください。

この回答へのお礼

お礼がおそくなってすいません。
解答ありがとうございます！
・f(0)=(1/i)*(0/p)=0でz=0が極となる理由
・z=αが極でない理由
以上2点がわからないです。
説明していただけませんか？

お礼日時：2019/03/20 17:48