カメとアキレスがかけっこをする時、カメが先にスタートしたとすると、アキレスはカメに追いつくことはできない。なぜなら、アキレスがカメのもといた位置に達すると、カメはそれより先へ行っている。アキレスがまたその位置まで到達すると、カメはさらにその先へ行っている。このようにして、アキレスはいつまでたってもカメに追いつくことはできない。
という昔からよくある話ですが、これについて数学に弱い人を含む多くの人を納得させられるような説明はできるのでしょうか。
Web上で見た説明は難しい物ばかりで数学に弱い私には良く分かりません。
できるなら小学生でも分かるような説明をどなたかお願いします。
A 回答 (14件中11~14件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
小学生にわかるかどうか疑問ですが・・・
たぶん、この論理は正しくて、確かに「アキレスは亀においつかない」のでしょう。
でも、それは立場(見方)が違うからです。
「追いつく」「追いつかない」なので2つのことを考えなければなりません。それは「時間」と「距離」です。
「追いつく」というからには、「同じ時間に同じ場所にいる」事が前提です。つまり、「同じ時間に片方のスタート地点からの距離が、両者で同じ」と言うことです。
さて、この問題の場合、前半は距離について話しています。「アキレスがさっきの亀に位置まで進むと、亀は先に進んでいる」は距離の話です。
確かに距離のことだけを考えれば、絶対に追いつきません。
しかし、「アキレスがさっきの亀の位置まで進む時間」はどうでしょう?こっちもどんどん短くなっていきますよね。アキレスと亀の距離が近づけば近づくほど、「アキレスがさっき亀がいた位置に到着する時間」も短くなりますよね。いつかは0秒と思えるほど短い時間になります(小学生に極限は使えませんよね・・・)。問題のような条件でアキレスと亀が競争している時間は何秒ぐらいでしょうか?
簡単に「亀はアキレスの10m前からスタートする。亀は1秒間に5mすすみ、アキレスは1秒間に10m進む」としましょう。
スタートして1秒後には、アキレスは亀のスタート位置にいます。そして亀は5m先に進んでいます。
次にアキレスが亀の位置に到着するのは0.5秒後です。亀は0.25m進んでします。
そして・・・アキレスは、いつまで経っても亀に追いつきません。なぜなら競争時間が2秒に到達しないからです
つまり、「スタートしてからの経過時間に限度を設けている」のです。それもよく考えないとわからないように混乱させながら。
いくらアキレスが早くても、「亀に追いつかない様に時間設定された条件」が、暗黙の内に課せられているのですから、アキレスが亀に追いつかないのは当然です。
またこの問題は、最後でいきなり「いつまでたっても」という時間を意味する言葉を使うことで、いかにも「時間の流れがいつでも同じようである」かの錯覚を与えています。
数学的だけでなく、心理的にも上手に作られてますよね。
こんな説明でよろしいでしょうか?
No.2
- 回答日時:
グラフを書いたらどうでしょう。
X軸に時間、Y軸に距離をとると傾きが速さになります。
カメは原点からある一定の速さ(傾き)で走り(歩き)ます。
少し遅れて(時間Tだけ遅れてX軸(T、0)から出発)アキレスがカメよりも速く(カメより大きな傾きで)走ります。
二つの線は、かならずどこかで交わります。そこがアキレスがカメに追いつく場所(時間と距離)です。
No.1
- 回答日時:
小学生にもわかる「アキレスとカメ」の話のページです。
でもこの話、屁理屈以外の何者でもないと思うのですが・・・
参考URL:http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon/no6/kame …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 時間粒子のクロトンやクローノンを仮想すれば、アキレスは亀を追い越せますよね? 8 2023/07/06 04:20
- 数学 アキレスは亀を追い越せることの証明。 11 2023/02/06 18:03
- その他(悩み相談・人生相談) 鏡で見た自分は顔が小さく見えてシュッとしてるんですが、内カメで見た自分は顔も大きくて顔のバランスも違 7 2023/04/20 21:25
- 数学 アキレスと亀について。 5 2023/05/31 09:46
- 数学 アキレスと亀のパラドックスはいまだに理解されていないのか ? 3 2023/02/10 02:19
- その他(メイク・美容) 鏡出みる時の顔と外カメで見る顔が違います 外カメだと顔がものすごく左右非対称です。 鏡や内カメだと左 4 2023/08/28 01:28
- 写真 顔の見え方について教えて欲しいです。この手の質問は何個もありましたが、自分なりの実験の結果は見つかり 5 2022/08/04 11:45
- その他(悩み相談・人生相談) 筋肉の写真を撮る際 内カメと外カメで違く 内カメだと鏡で見たような体で 外カメだとちっちゃく映ります 2 2022/09/22 09:50
- その他(メイク・美容) 写真では面長なのに鏡では卵型なんです。 外カメで正面から撮った顔は『こんな顔で生きてたの、?』って泣 3 2023/01/15 02:48
- その他(メイク・美容) 自分で言うのもあれですが私は鏡でみると顔が整っている方だと思います。しかし外カメのカメラや動画を見る 3 2022/08/28 00:50
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
他人から見た顔
-
クサガメの甲羅について 病気で...
-
カメラロールにとった覚えのな...
-
亀にかまれた時はどうすればよ...
-
野良猫は亀を食べますか? ちょ...
-
亀がひっくり返って動かなくな...
-
iPhoneのカメラ(内カメ、外カメ...
-
カメの甲羅についてなのですが...
-
スマホののソトカメ、ウチカメ...
-
リクガメと一緒に旅行はできな...
-
亀の皮膚が赤い
-
カメの甲羅のウラを触ると怒ります
-
カメとドジョウ
-
リクガメの様子がおかしいです!!
-
亀はミルワーム(生きてる物)...
-
大学の寮でペットはかえるのか
-
リクガメを飼いたいです
-
ゼニガメの水が緑色になる原因
-
ゼニガメの幼亀が甲羅干しを嫌...
-
夏に20日程留守にカメはどうす...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
リクガメの様子がおかしいです!!
-
カメラロールにとった覚えのな...
-
亀がひっくり返って動かなくな...
-
クサガメの甲羅について 病気で...
-
亀にかまれた時はどうすればよ...
-
IphoneでYouTube撮影するときは...
-
亀が石を飲み込んでしまいました!
-
カメの甲羅についてなのですが...
-
朝水槽を見ると亀が餌をそのま...
-
リクガメと一緒に旅行はできな...
-
カメを預かってくれるところは?
-
iPhoneの「前面カメラを左右反...
-
カメが大きくなりません
-
亀の皮膚が赤い
-
亀とすっぽんは同じ池に入れて...
-
亀が飼えなくなったので・・・
-
大学の寮でペットはかえるのか
-
ペットが脱走、行方不明の方
-
カメの目が飛び出てます。
-
ミドリガメについてです。
おすすめ情報