二つのスピンs1,s2の和、sの規格化された固有状態を求め、1⇔2のもとでどのように変換されるか求める、という一般的なスピンの問題なのですが、1⇔2としたときがわかりません。
規格化された固有状態は
(1) Χ+(1)Χ+(2)
(2)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)+Χ-(1)Χ+(2)]
(3) Χ-(1)Χ-(2)
(4)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)ーΧ-(1)Χ+(2)]←1重状態
の4種類です。
スピンの1,2を1⇔2のもとで、状態はどのように変換されるのでしょうか??
教えてください!よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
siegmund です.
> 1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?
X+ と書くと加算の+と区別がしにくいので,X+ のことをα,X- のことをβと書いてみます.
(1) ψ_1 = α(1)β(1)
(2) ψ_2 = (1/√2) {α(1)β(2) + β(1)α(2)}
(3) ψ_3 = β(1)β(2)
(4) ψ_4 = (1/√2) {α(1)β(2) - β(1)α(2)}
お礼に書かれているように,(2)で 1⇔2 とやると,
(2') (1/√2) {α(2)β(1) + β(2)α(1)}
となりますから,これは(2)と全く同じですね.
(1)と(3)についても同じものが出てきます.
ところで,(4)は?
(4)で 1⇔2 とやると,
(4') (1/√2) {α(2)β(1) - β(2)α(1)}
が出てきまして,これは(4)の符号を変えたものです.
「交換可能である」という言い方はあんまり良い言い方ではありません.
1⇔2 の操作を P(1⇔2) と書くことにしますと,
P(1⇔2) ψ_1 = ψ_1
P(1⇔2) ψ_2 = ψ_2
P(1⇔2) ψ_3 = ψ_3
P(1⇔2) ψ_4 = - ψ_4
となっています.
P(1⇔2) の操作をしても本質的に同じものが出てきますから,
ψ_1 ~ ψ_4 は P(1⇔2) という操作の固有状態です.
ψ_1 ~ ψ_3 に対しては固有値は +1,ψ_4 に対しては固有値は -1 ということになります.
まさに線型代数の話と同じことです.
ψ_1 ~ ψ_3 は P(1⇔2) に対してパリティ(偶奇性)が正,ψ_4 はそれが負,という言い方もします.
No.1
- 回答日時:
1⇔2 というのですから,
(1)~(4)の波動関数で1と書いてあるところは2に,
2と書いてあるところは1に,それぞれ書き直すだけでしょう.
で,書き直す前のものと比べてみればいかがでしょう.
早々の御解答、ありがとうございました!
書き直したものをジ~っと眺めて比べてみました。(書き直すとこまでは、質問をするまでにやっていたのですが。。)
例えば、[Χ+(1)Χ-(2)+Χ-(1)Χ+(2)]を書き直すと[Χ+(2)Χ-(1)+Χ-(2)Χ+(1)]となりますよね??そうすると、Χ+(1)Χ-(2)=Χ-(2)Χ+(1)などとおけるので、1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?
教えてください。長々とすみません。
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