ラジアンって？

ラジアンって何の単位ですか？また、何に使われるんですか？

詳しく教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： aki333 回答日時： 2001/07/31 13:47

siegmundさんのNo.１に定義も出ていますがもう少し詳しく説明すると

半径１の円の円周は２πですから半円（中心角１８０°）の円周はその半分のπとなります。したがって

１８０°＝π（ラジアン）となります。

No.11 回答者： siegmund 回答日時： 2001/07/31 23:32

> 円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

円周率πはどこまで桁を求めても際限がありませんから，
誰が計算したというのは意味がありません．

πが約３というのは古代から知られていました
有名な話は，アルキメデスの計算で，彼は内接と外接の正９６角形の周を計算し，
3.14 まで正しく求めたということのようです．

πが無理数であることは1761年にランバートが証明しています．
さらに，リンデマンが1882年に超越数であることの証明をしています．

No.10 回答者： kurio 回答日時： 2001/07/31 17:19

>円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

円周率（3.1415…）が超越数であることはリンデマンが証明したようです。
リンデマンが何者かは知りませんが・・・(^^;
（多分数学者でしょうね）

【超越数】
＝代数的数でない数。すなわち有理数を係数とする代数方程式の解とはなりえない数。例えば、自然対数の底 e、円周率πなど。

No.9 回答者： pei-pei 回答日時： 2001/07/31 16:51

＞６０度がなぜ３／πになるか教えてください。

３６０度の１／６ならば、２πの６分の１だから、π／３になるんじゃないんですか？

６０度はπ/３radですよ。何故３/πだと思ったんですか？

この回答へのお礼

そうですよね。
参考書にそう書いてあったもんで・・・。間違いですかね。

お礼日時：2001/07/31 17:03

No.8 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/31 15:26

面白い求め方に、モンテカルロ法があります。

原理は原点を中心に半径１の円を描きます。
その円の外に接するように正方形を描きます。

円の面積はS１＝πr^2＝πです。（r=1)
正方形の面積はS2＝２＊２＝４です。

この正方形の中にランダムに点を打っていきます。
その点が円の中にあるものと、正方形の中にあるものを数えると、それは面積に比例するはずです。

これはパソコンで計算できます。乱数を使いますが、実際計算すると本当の乱数であれば段々πに近づくはずですが。そんなに正確には出てきません。（コンピュータでは擬似乱数です）。

PS：下の補足のところで、説明に不十分なところがありました。「完全な円の円周の長さを、その円の半径で割るとπになります。」ということです。お詫びして訂正します。

No.7 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/31 15:05

πの求め方は級数で求めます。

答えだけ書いておきます。求め方は解析学のべき級数のとこに書かれています。
以下は「高木貞治著解析概論第4章べき級数」から引用したものです。

π/4=1-1/3+1/5-1/7+.....
これは簡単ですが項目を沢山取らないといけません。

π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)+....)-4*(1/239-1/(3*239^3)+...)
これは急速にπに近づきますから、それほど沢山項目を取る必要はありません。

この回答への補足

６０度がなぜ３／πになるか教えてください。３６０度の１／６ならば、２πの６分の１だから、π／３になるんじゃないんですか？

補足日時：2001/07/31 15:33

No.6 回答者： prome 回答日時： 2001/07/31 14:50

>ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください

πの求め方は以下のURLを見てください。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index …

参考URL：http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html

No.5 回答者： kurio 回答日時： 2001/07/31 14:25

>そもそも円周率って何ですか？

円周率とは、円周の直径に対する比のことです。

「円周＝直径×3.14」ですよね。
直径の3.14倍が円周になるのです。

この回答への補足

円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください。

補足日時：2001/07/31 14:27

No.4 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/31 13:58

お二人の回答がでていますが、書いていましたので、アップします。

O点で交わる２直線QAとOBを考えてみましょう。

この時の角∠AOBが一定であると、Oを中心とする円を２直線OA,OBが切り取る円弧は、この円の半径が２倍になると円弧も２倍になります。３倍になると・・・。円弧と半径の比をとると一定ということになります。この比を、その２直線の挟む角度に選ぶことができます。完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

もし、定義はといいますと、普通は、１単位はどうかということで定義しますから、「半径1の円弧の長さが１になるとき、その半径が挟む角を１ラジアンという」ということではどうでしょうか。

普通、度は日常生活には大変便利ですが、微分積分でこの度を使うと、係数がかかってきますから、不便を感じます。ラジアンを使用すると、その係数がかからず、簡単になります。

sin(x)の微分がcos(x)
cos(x)の微分が-sin(x)

１ラジアンは約57.3度です。
では、少しは参考にして下さい。

この回答への補足

半径１メートルの円があります。中心点Ｏから孤に対して直線を引き、交わった点をＡとします。点Ａから１メートル孤を描いた先の点をＢとした時、∠ＡＯＢは約57.3度になる訳ですね。それを、１ラジアンと定義したと言う事ですね。これは理解しましたが、、、

＜完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

「完全な円を直径で割る」とは、何で割るんですか？3.14ってどこから出てくるんですか？そもそも円周率って何ですか？

補足日時：2001/07/31 14:11

No.2 回答者： prome 回答日時： 2001/07/31 13:43

>＜180゜がπラジアン

>
>の定義を教えてください

siegmundさんの回答に答えが出ていますが．．．

>半径１の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
>ラジアンです．

円周は２πｒで、半径ｒ＝１だと円周は２π。
その半分の１８０度の半円周はπ。これがラジアンです。