数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の解説をしてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/14 01:42

売価が 100+10n 円のとき 180-(3/25)(10n)^2 個売れるのだから、

利益は V = ((100+10n) - 70)・( 180-(3/25)(10n)^2 ) 円。
dV/dn = -360 (n^2 + 2n - 5) となることから、
n にかんする V の増減表は
n　　　　　　　-1-√6　　　　-1+√6
dV/dn　　　-　　　0　　　+　　　0　　　-
V　　　　　　　　極小　　　　　極大

n=1,2,3,… の範囲で V が最大になる n は、n ≒ -1+√6 となる
(1 < -1+√6 < 2 より) n=1 または n=2 であると判る。
n = 1 のとき V = 168、 n = 2 のとき V = 132 だから、
V の最大値は n = 1 すなわち売価 100+10n = 110 円のとき。
そのときの利益は V = 168 円。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/14 20:32

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/14 12:38

利益=(売値-原価)ｘ個数　と表されるので　利益をf(x)円、売値をa円、販売個数b個とすると

f(x)=(a-70)xb…①
ただし、a≧70

１行目から
1個あたり売値100円では、100-70=30円の利益で180こ売れることが分っている。
このときa=100,b=180である
（ちなみに、これを①に代入するとf(x)=(100-70)x180）

これ(a=100,b=180)を基準にして考えることにすると、
x円値上げする→a=100+x　（ただし、a≧７０より、x≧-30)
売上個数が3x²/25減る→b=180-(3x²/25)
2行目の条件から、値上げがx円の時の式は、①にa=100+x,b=180-(3x²/25)を代入して
f(x)={(100+x)-70}{180-(3x²/25)}=(x+30){(-3/25)x²+180}=(-3/25)x³-(18/5)x²+180x+5400
f'(x)=(-9/25)x²-(36/5)x+180=(-9/25)(x²＋20x-500)
f'(x)=0とすると
x=-10±√(100+500)=-10±10√6だから増減表は以下（10√6≒２４）
x　・・・-10-10√6・・・範囲外｜範囲内-30・・・-10+10√6・・・
f'　　ー　　０　　＋　　　　　　|　　　＋　　　　　０　　　　－
f　　　　　極小　　　　　　　　　　　　　　　　　　極大
f(x)はx=-10+10√6で極大かつ最大だが、xは整数でかつ10の倍数であるから（・・・値上げは10円単位だから）
そこを考慮する
2<√6<3
20<10√6<30
10<-10+10√6<20
従って極大に近いx=10またはx=20でf(x)は10円単位値上げでの最大となる
f(10)=(-3/25)10³-(18/5)10²+180・10+5400=-120-360+1800+5400=6720
f(20)=(-3/25)20³-(18/5)20²+180・20+5400=-960-1440+3600+5400=6600
ゆえに、x=10で売り上げ最大
このとき売値はa=100+x=110円、利益はf(10)=6720円

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/14 20:33