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逆格子の前に結晶格子が前提です.これは周期性を保有します.質問でいえばdが周期です.数学的には周期関数f(x)はフーリエ級数展開可能です.従って,
f(x)=ΣC_ne^{2Πinx/d}=ΣC_ne^{2Πix/(d/n)}=ΣC_ne^{iG_n x}
実際は,3次元空間ですからn==>hklとします.
フーリエ係数C_n==>C(hkl),d/n==>d(hkl)
G_n==>G(hkl)=2Π/d(hkl)
とおけば,
f(x)=ΣC(hkl)e^{iG(hkl)x}
となります.即ちまず周期を持つ結晶格子が存在し,数学的にはフーリエ級数展開可能なこと,その位相部分の指数nがhklに置き換わって,かつdと結合して逆格子G(hkl)という概念が導入されたのです.逆格子は数学的な遊びではなく物理学の全分野で使用されます.例えば”ブラッグ反射”は”Ewald球が逆格子点に接触”したときに発生するといいます.
なお上でd/n==>d(hkl)はブラッグの法則を,
2dsinθ=nλ==>2d(hkl)sinθ=λ
と置き換えることと同じ理由です.
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