A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
同値関係を~と記す。
(a) 推移、A~BとB~CからA~Cを導く。ただし、A、B、Cがどの2つも同じでない場合だけを考える。
G-{A,B}は連結でない。G-{A,B}の成分のそれぞれから1点ずつとってx、yとする。G-{B}は連結なので、xとyを結ぶG-{B}の道はどれもAを通っているハズ(そうでない道があるならG-{A,B}でもxとyは繋がっている)。xとyを結ぶG-{B}の道の一つをPとする。Pをxからyに向かって歩いて行くときに、最初に通るAの端をA1とする。もう一方の端をA2とする。
G-{A}には、A1とA2を結ぶ道があるハズだが、それらはどれもBを通っていなければならない。そうでない道Qがあると、x-A1-Q-A2-yというxからyへのAもBも通らない道があることになってしまう。同様にして、Cの両端C1とC2を結ぶG-{C}の道はどれもBを通っていなければならない。
マトメ: G-{A}には、Aの両端を結ぶ道があり、それらはどれもBを通っている、G-{C}には、Cの両端を結ぶ道があり、それらはどれもBを通っている。
ココから、証明。
背理法: G-{A,C}が連結とする。
Bの両端をB1、B2とする。
Aの両端A1とA2を結ぶ道がある。
それらはBを通る。
A1-B1-B-B2-A2という道。
Cの両端C1とC2を結ぶ道もある。
やっぱり、Bを通る。
C1-B1-B-B2-C2という道。
もしそうなら、G-{A}でA1-B1-C1-C-C2-B2-A2と行けば、Bを通らずに済む。矛盾した?
ありがとうございました(*- -)(*_ _)ペコリ
お礼おくれましたがさんこうにさせていただきました。また、わからないことがあったときはよろしくお願いします。
No.1
- 回答日時:
教えてください。
2辺連結、カットセットとは、何ですか?この回答への補足
教科書からの抜粋ですが・・・
カットセット:G=(V,E)を連結グラフとする。辺集合F⊆EをGから除いて得られるグラフG'=(V,E-F)が連結でないとき、Fをカットセットという。
2辺連結:Gから任意の1本の辺を除いても残されたグラフは連結である(つまり、除かれた辺集合はカットセットでない)
と、記載されてます(*- -)(*_ _)ペコリ
最近勉強はじめたためよくわかってなくてもうしわけございません
ありがとうございました。参考にさせてもらいました。自分なりに理解しなんとかテストはやりました。単位がとれてればいいなと思いますo(*^▽^*)o~♪
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