No.1ベストアンサー
- 回答日時:
4次方程式(あるいはそれ以上の偶数次の方程式)で、係数の並びが
a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 ‥ (1)
のような並びになっているもの(係数の並びから俗に回文的に
『シンブンシ方程式』とも呼ばれることも)ではいつもすることですが
中央の x の次数、つまり x^2 で全体を割ります。
そうすると (1) は
a*x^2 + b*x + c + b/x + a/x^2 = 0 ‥ (2)
のように変形できます。
ここで頭と尻尾を組み合わせるように (2) を並び替えます。
(a*x^2 + a/x^2) + (b*x + b/x) + c = 0
a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0 ‥ (3)
更に、一般に (x^2 + 1/x^2) = (x + 1/x)^2 - 2 が成り立ちますから
これを (3) に代入すれば
a(x + 1/x)^2 + b(x + 1/x) + c - 2 = 0 ‥ (4)
ここで t = x + 1/x を (4) に代入すれば、t に関する
2次方程式に変形できます。
----------------------------------------------------------------
実際の出題では、恐らく
4次方程式 x^4 - 4x^3 + 5x^2 -4x + 1 = 0 …(*) に於いて
(a) x + 1/x = t とするとき、(*) を t で表せ。
(b) t に関する2次方程式を解け。
(c) 4次方程式 (*) に於ける解をすべて求めよ。
となっていると思います。
上の変形を参考にやってみて下さい。
No.3
- 回答日時:
与式において
x=0を代入しても成立しないから x≠0
よってx^2で割ると
x^2-4x+5-4/x+1/x^2=0
とできる
(x^2+1/x^2)-4(x+1/x)+5=0
(x+1/x)^2-2-4(x+1/x)+5=0
あとは自分で
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