数学の現実問題への応用例を知りたいのですが…

数学の現実問題への応用の例（数理モデル・数学モデルの例って言うんでしょうか？）について知りたいのですが、どんなものがありますか？？ＣＤなどの録音・再生やコンピューターなどはその例のひとつだとは思うんですが。
インターネット上で「数理モデル　シュミレーション」と入れて検索してみましたが、難しいものが多くてよくわかりませんでした…。特に、数1、2、Ａ、Ｂの範囲での応用例を教えていただけるとうれしいです。
お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2005/01/25 17:13

「数理モデル」とは，ある現象を数学を使って表現したものなので，

ご質問の御意図とは外れると思いますので，ここでは「数学」解釈して回答致します．

因みに，数理モデルの例．
・高速道路の渋滞状況は，弾性波としてモデル化することがある．
・パイロットがあっ！と思って非常回避行動を起こすときの反応の遅れを，
　制御工学では「１次遅れ」として扱うことがある．
・ある外回りの営業マンが効率良く取引先を回る問題は「巡回セールスマン問題」としてモデル化される．
などなど．

複素数は，電気のみならず，力学でも多用します．
車のサスペンションなどの振動現象（バネ・ダンパ系等）は，複素数を導入するととても解きやすくなります．
（単振動は円運動の実部のみが見えていると解釈するような感じ．）
また，制御（古典制御）にも使います．実部が０に集束するとき，
簡単に言えば，安定な制御が可能，とか．
流体力学でも複素平面上で流れを表現します．
このように複素数は，導入するととても計算が楽になる魔法のような数学です．

行列も方程式をえいやと解いたり，連立微分方程式の性質を探るときにも
強力な武器になります．
この連立微分方程式で表現される制御装置を使って機械は本当に上手く
制御できるのか？と言うとき，微分積分や行列の性質を駆使して判断します．
安定解析，現代制御，など．

意外なところでは，ベクトルの内積を高校で習いますが，
あれは実は「実ヒルベルト空間」の定義であり，大変重要です．
普通我々が使う「距離」もそうです．
空間論は，制御工学などの重要な工学では非常に重要な概念です．

まぁ一言で言ってしまえば，高校で習う数学や物理ほど，
工学の分野で使いまくるものはありません．基礎ですものね．
ロケットを飛ばす，人工衛星を組み立てる，軌道上で制御する，などなどやってますが，
高校の教科書やチャート式は常に傍らにおいてあります．
しかし幾何学なんてあまり使わないかなぁと思っていたのですが，
でも力学を図形的に解いたりするときには結構使うことになります．

高校で習うことは全て，理系で生きて行くならば，人生の中で最低１回は使うと思います．

この回答へのお礼

いろいろ教えていただいてありがとうございます。
現実のいろいろな場面で数学が関わっているんですね。必要なときに使えるだけの基礎をしっかり身につけれるよう努力します。

お礼日時：2005/01/26 01:49

No.5 回答者： onakyuu 回答日時： 2005/01/25 23:50

まず、念のためですが正しくは「シュミレーション」

ではなく「シミュレーション」です。「ュ」の位置が
違います。「シュミレーション」で検索した結果は、
あまりよくないかもしれませんよ。

今日、数学が応用される分野はますます広くなり、
文系に分類される経済学、社会学、心理学などでも
数学が必要になってきています。一方で科学・工学で
用いられる数学は専門的・技巧的になってきています。
しかし、高校までの数学はそれらを網羅しているわけ
ではありませんので、直接応用されているものを挙げ
て簡単に解説するのは難しいです。
具体例は他の方のお答えのとおりなのですが、高校生
の方が見ると、わかったようでわからないと感じるの
ではないでしょうか。だからこそ高校の教科書にも応用についてはあまり書かれてないのでしょう。

実は、高校で学ぶ微分積分、三角関数、指数、対数、
複素数、ベクトル、行列などは、科学や工学をはじ
めとする分野のあらゆるところに使われている共通
言語とでもいうべきものです。しかし高校の英語の
授業だけで英語が使いこなせるとは限らないように、
数学もさらに経験をつむことにより使いこなせるよ
うになるわけです。研究者といわれる人たちは、
この共通言語を駆使して新しい数学理論を発展させ
たり、他の分野に応用してしたり、実際問題に適用
して時には特許を取得したりもしているわけです。

この回答へのお礼

本当ですね、「シミュレーション」でした…。

学校で数学を学んでいても、これが現実にどう生かされてくるのかがピンとこなくて、ずっと疑問でした。もっと数学を勉強して、いろんな場面で数学が関わっていることを自分自身でも理解できるようになりたいと思います。回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/26 01:42

No.3 回答者： keeps 回答日時： 2005/01/25 16:18

＃１さんの回答で思い出しましたが、「複素数」も電気系では重要です。

虚数j＝√（-1）は、コイルの電流と電圧の関係はV=jωLIであらわされるのですが、この「j」がかかることによって、電圧は電流よりπ/2だけ進みますし、コンデンサの電流と電圧の関係では、V=(1/jωc)Ｉとなりますが、これは電流が電圧よりもπ/2だけ進んでいることをしめしていたはずです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。みなさん、丁寧に説明してくださるので、勉強になりました。

お礼日時：2005/01/26 02:15

No.2 回答者： keeps 回答日時： 2005/01/25 16:11

私は大学入学前の身ですが、思いつくことを書いてみます。

「現実問題への応用」といえるかどうかはわかりませんが、主に大学の理系の学部で勉強する場合は、高校の数学が必要になってきます。
高校数学を利用して学んだ学問を仕事で生かせれば、「応用」したことになるというふうに考えることもできると思います。

以下は具体例です。（私は電気系に進む予定なので、その関係に偏っていますが・・・）
数列で使うΣ・・・電気系の学科の教科書でよくでてきます。
三角関数・・・さまざまな学科の教科書にでてきます。とくに電気系の学科では、「交流」を学ぶ際に、多用します。
微分積分・・・機械工学科の教科書（流体力学など）でよく目にします。電気系の教科書にもたくさんでてきます。医学部や薬学部では、薬剤の血中濃度をあつかう際に微分積分が必要になるそうです。
対数（log）・・・電気系の学科で「デシベル」を扱うときなどに必要になります。

ほかにもいろいろなところで数学が必要になると思います。質問者さんも、大学のシラバスなどを覗いてみて、それと同じ題名の本をぱらぱらとめくってみると、「こんなところに数学がつかわれているのか」という発見があると思います。
詳しくは、大学の理系の学部で学んでみると、「こういうときに数学を使うのか」というのがわかると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大学入学前なのにこんなに知識があるなんてすごいですね！私も見習いたいと思いました。

お礼日時：2005/01/27 00:21

No.1 回答者： hirua 回答日時： 2005/01/25 15:57

　僕が知っている限りだと、数学2の三角関数あたりは、電気の回路関係の、たとえば電気（電圧・電流）の周波数などからコイルやコンデンサの抵抗を割り出したりするときに90度遅れるとかいった言い方をするんですけど、このとき三角関数を応用して値を求めるんですよ。

この回答へのお礼

回答していただいて、どうもありがとうございます。
三角関数ってこういうところで応用されていたんですね。とても勉強になりました。

お礼日時：2005/01/27 00:25