無理数、有理数。

無理数は有理数の数列の行き着く先の数である。一般にすべての実数は有理数の数列のいきつくさきとして表示できる。この具体的な例をあげろというのですが、全く意味がわかりません(-_-;)わかりやすく、お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： nabla 回答日時： 2005/01/25 23:12

最も有名な例は

a(n)＝(1+1/n)^n
だと思います。

このようなa(n)は任意の自然数nに対して有理数ですが、この数列の極限はご存じのように自然対数の底eです。
もちろんeが無理数である証明をしなければいけませんが…

No.2 回答者： proto 回答日時： 2005/01/25 22:04

αを正の無理数とし

数列a_nの一般項を
　　a_n=[α*10^n]/10^n
([x]はガウス記号)
とすると
a_nはαを小数点以下n桁で切り捨てた数となる

　　a_n<a_(n+1)
で
　　|α-a_n|<10^(n-1)
より
　　|α-a_n|→0　(n→∞)

よって
　　lim[n→∞]a_n=α

ようは無理数を小数点以下n桁で切り捨て得られる数列は、項がすべて有限小数なので
有理数列だけど無理数に収束するってことですかね

No.1 回答者： Rolily 回答日時： 2005/01/25 22:02

有理数、無理数がそれぞれどのようなものか答えればいいのでしょうか？

基本的に課題とかの回答を求めるのは違反らしいですよ～；

有理数…分数で表せる数
無理数…分数で表せない数（ルートとか、円周率とか）
です。