確率の問題

Question

ボールが全部で8個あります。（白いボールが7個、赤いボールが1個。）箱の中から同時にボールを２つ取り出す時、そのうち1個が赤いボールの確率を求めよ。

中学生程度の問題だと思うのですが、古いテキストを引っ張り出してきて色々と調べても数学の弱い私はさっぱりです…。
家庭教師をしている外国人の子に説明したいので、詳しい説明を宜しくお願い致します。

gogo_bay · Accepted Answer

答えは1/4じゃないですかね。まず、8個のボールの内、1個が赤色のボールってことで、そのボールを取り出すの確立は、当然1/8。で、そのボールを同時に2個取り出すってことですが、それは言い換えると、「1回の行動で、1/8の確立で取り出せる赤いボールを、2回取り出すチャンスがある」ってことだと思うのです。なので、(1/8)×2=1/4となり、1回で赤いボールを取り出せる確立は1/4ということになると思います。「1粒で2度おいしい(かも)」ってところですね　(^。^)(違うか)。

nontitti · Answer

この問題は、初歩的な問題であり、この問題から教えるのであれば、前の回答の内容を教えながら、実際に全てのパターンを数え上げて、その数え挙げたものと計算結果が同じであることを、生徒さんに印象付けてあげてください。

ANo.4さんの回答の中に、『一つが赤の組み合わせは、その赤といっしょに取り出す白を選べばよいわけですから、』
とあります。この説明は素晴らしいと思います。別の教え方として、同時に取り出すという設定でありながら、一個目に白を取り出すのが7C1、二個目に赤を取り出すのが1C1のように別個と考えて、一個目、二個目の順番は関係ないので、同時に起きたことを積と考えて7C1×1C1という教え方もありますが、これは、同時にという場面設定からは結構、想像に難しいものがあります。その点、ANo.4さんの説明は、良いものだと言えます。

0shiete · Answer

確率の問題では、同じ白いボールでも区別して考えます。つまり
白１、白２、白３、、、白７、赤１
が箱の中に入っています。

さて、このなかから２つのボールを取り出す全ての組み合わせはcombinationで計算できて
8C2=28
です。

また一つが赤の組み合わせは、その赤といっしょに取り出す白を選べばよいわけですから、
7C1=7
（combinationを持ち出すまでもなく、白は７つですから７です）

よって確率は7/28=1/4

です。

k-katou · Answer

これは旧課程での数(1)Ａの範囲ですよ。排反事象がどうのこうのとかいう話ですが、Ａ１さんの通りに１からそれ以外のものを引きますね。
８個のうちの２個をとりだす時に赤いボールが入っているということは、全部から両方とも白の確立を引けばいいんですよね？そうしたら赤が必ず入るわけですから。そうすると、白が２個出てくる確率は
(７個の白から２個)／(８個の赤、白から２個)
ですよね？だから数式化すると
７Ｃ２／８Ｃ２
であるので、
３／４です。
つまりこれを全確率１から引くと、
１－(３/４)＝１/４ですね。

ちなみに外国人のこに教えるのであるならば、ビー玉でも使って説明してあげてはどうでしょうか??

hijyousyudan · Answer

このような問題の時は、
両方とも白いボールの確率を求めて、
１から引くのが常道です。
　
７／８　×　６／７　＝　４２／５６　＝　３／４
　
１　－　３／４　＝　１／４
　
このようになります。

確率の問題

答えは1/4じゃないですかね。

確率の問題では、同じ白いボールでも区別して考えます。

これは旧課程での数(1)Ａの範囲ですよ。

この回答への補足

このような問題の時は、

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　これは旧課程での数(1)Ａの範囲ですよ。