質問

質問させて下さい。
ウェハー(円週)上の3点(X1,Y1)(X1,Y2)(X2,Y2)が分かっているとします。このとき、この3点からX*Yサイズのチップ(四角形)が最大何枚できるか 算出できる式を知りたいのです。 ウェハーは半導体のチップを作り出すシリコンの円盤です。
数学としては色々な解き方があるかもしれません。
ご回答よろしくお願い致します。

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回答 (5件)

@ITにも同じ質問がありましたが。。。

この質問を見て、なつかしいなぁ~と思いました。
10年位前、半導体の仕事をしていた私は、このような計算のプログラムを作りましたが、それがIT業界への転職のきっかけの一つにもなりました。

ウェハ上の3点というところは違いますが、私のプログラムは直径がわかっているウェハから、指定したサイズのチップがいくつとれるかを計算するものです。転職後にExcelVBAでリメイクバージョンを作ったので、差し上げてもいいのですが。

[処理概要]
ウェハの中心をチップのどこに合せるかでもとれる数が変わってきます。
レイアウト1:ウェハ中心にチップの角を置く場合
レイアウト2:ウェハ中心にチップの中心を置く場合
レイアウト3:ウェハ中心にチップの縦の辺の中心を置く場合
レイアウト4:ウェハ中心にチップの横の辺の中心を置く場合
ウェハ中心を原点とします。レイアウト1の場合だと、ウェハ中心からチップの縦横分だけスキャンしていってそのチップの4隅ともウェハの面積内に入るかと判定して入っていたらカウントしていきます。ウェハの1/4のサイズまでスキャンしていって結果を4倍します。オリフラがあるウェハの場合はその考慮も必要です。
レイアウト2の場合はチップの縦横の半分をオフセットとして同じことをやっていきます。

って説明でわかりましたか??

1 3点から円の中心半径を求めます。
2 中心のY座標からysize*0.5あがった所Y1にX軸と平行に
 直線L1を引きます。
Y1 = center.y + ysize*0.5
3 L1と円の交点を求めます。(x1,Y1) (x2, Y1)
4 x2 - x1 が L1の長さになるのでこれをxsize
  で割った値がL1で取れる数になります。
5. 同様に 直線L2を求めます
  Y2 = center.y + ysize*1.5
6. L2と円の交点を求めます。(x1,Y1) (x2, Y1)

以下同様
 ここで交点が求まらないか、またはその長さが
 Xサイズ以下のところで処理終了です。

--------L3

------------L2

---------------L1
x center
---------------

7.総数は
  L1での総数+(L2の総数+L3の総数。。。)x2

  になります。
  (L1の時のみ2はかけない。。)

はっきりした記憶ではないのですが 昔シリコンバレーを
扱ったテレビ番組で見たのですが
確か直径16cmだったかな? 作る円筒状のもの
だったはずです

元々実際の問題なら 円の面積や チップの縦横の長さが
与えられてないのは激しく疑問です

それに通常チップの縦横のラインは一直線のため
本当に最大数とりたいならずれないとおかしいですよね
チップの製造工程のHPを見ましたが 見本は直径部分で18か
19個でした ざっと見たところ使えそうな物は
180から200くらいでしょうが 実際使えるのが何個か?
というのは どれだけ欠けたら不良品であるという基準が
わからないとなんとも言えなさそうですが。。。

あ ドアホな書き間違い 汗
垂直三角形×
直角三角形○
訂正いたします

この回答への補足

下の再補足です。
チップ(四角片)が小さくなるほど円に限りなく近づき
ますのでウェハー(円盤)から取れる数量は増えます。
なんだか、大変複雑なような気がしますがいかがでしょうか?

参考URLより 外心は三角形の辺の垂直2等分線の交点
ですから
条件から 3点でできる三角形は垂直三角形ですので
外心は(X1とX2の中点,Y1とY2の中点)と言えます
中心がわかれば 三平方の定理で半径が出ます
半径が出れば 面積が出ます

あとはチップ1枚の面積で割れば最大何枚かが出ます

この回答への補足

迅速な回答ありがとうございます。
gamasanさんの言われるとおり3点に内接する4角形
を求め、チップ面積を出すことはよく理解できました。
ありがとうございます。
一番難しいかと思いますが、下記URLから
http://www9.wind.ne.jp/fujin/diy/denki/parts/sem …
に載っているのが半導体ウェハーで分かりにくいかと思いますが最大の枚数は真四角にはなりません。gamasanさんに教えて頂いた四角の、上下左右の余白からもチップが取れるのです。その部分の枚数を求める式が最終的な課題だと思います。数学ででるか分かりませんが、ご教授よろしくお願いします。

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