正方形ABCDの中に、A E D
               F
              B   C                     
Cを中心、BCを半径とする円と、
辺ADの中心点Eを中心、AEを半径とする円を書き、
交わった点をFとするとき、角AFBの角度は何度でしょう?
・・・・という問題です。
図形がかけないのがもどかしいのですが、ぜひ、解き方を、教えてください。
答えは 135度です。

A 回答 (4件)

わかりました!!


二等辺三角形の底角が等しいことを多用します。

角AFB=180-(角FAB+角FBA)
    =180-{180-(角EAF+角CBF)}
∴角AFB=角AFE+角BFC
一方、角EFD+角CFD=角EDF+角CDF=90
角AFB+(角AFE+角BFC)+(角EFD+角CFD)=360
したがって、角AFB×2=270
∴角AFB×2=135

質問もでしょうが、回答も図形がかけないので大変もどかしいのですが、
ご理解いただけましたでしょうか。
P.S. と思ったら先に正解が出ていましたね。 (^^;)
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
やっとわかりました~~
これで、熟睡できます。。。。

お礼日時:2001/08/28 18:34

あ、そういえば小学校ではxとかyは使いませんよね。



○とか△におきかえてくださいm(__)m
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ようやく解けました。


中学校受験の頃はすらすら解けたはずなんですが(^_^;)

えっとまず図に
直線AF、CE、CF,BF,EFをたしてください。

すると三角形AEFは二等辺三角形。
また三角形CDEと三角形CFEは合同な直角三角形(3辺が同じ)

ここで角FAEをxとすると角AFEもx。
また角AEFは180-2xですね。これをyとしてください。

よって角DECと角FECもxとなります。
(角AEFと角DECと角FECをたすと180度だから)

すると角ECFと角ECDはそれぞれ90-x
だから例えば角FCDは2×(90-x)=180-2x=zになります。

なので角FCBは90-zになりますよね。

すると角CBF=角CFB=45+(z/2)ですよね。

よって角ABFは45-(1/2)×zになります。

ここで角FAB=90-xですから
ゆえに
角AFB=180-(45-(1/2)×z)ー(90-x)
またxをzにおきかえると
角AFB=180-(45-(1/2)×z)ー(90+(1/2)×z-90)

これで角AFB=135度と出ました。
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この回答へのお礼

途中まではわかったのですが、90-zで、わからなくなりました。
でも、上の方の説明でわかりました。
ありがとうございました。
ゆっくり考えてみます。

お礼日時:2001/08/28 18:36

 2個所で交わってしまったのは・・・俺だけ???

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