http://www.syogakusya.co.jp/hyou2.htm
ここにある平成17年の兵庫県入試問題数学の6番(4)の解き方を、どなたかわかりやすーく教えていただけませんか。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ピントが合ってなくて問題も解答もよく読めませんでしたが、以下の説明でどうですか?
CとOを結んだ線分の延長と円との交点をFとする。
BFがわかれば三角形BFCは直角三角形なので三平方の定理を使って円の直径(CF)がわかる。
それで、まず、BF=xとしてxを求める。
FからBCに平行に直線をひき、円との交点をGとする。
四角形BFGCの中心にOがある。
四角形ABCDと点対称な四角形をこの円の下側に書く。(Oが対称の中心)
BがGに重なり、CがFに重なる。
Dが移動した点をD'とする。DD'はOを通る。
AからBCにおろした垂線の長さは8なのはOKですね。
すると、AD'は16+x ですね。
直角三角形AD'Dに三平方の定理を適用すると
DD'^2=(16+x)^2 + 6^2
一方直角三角形BCFに三平方の定理を適用すると
CF^2=x^2 + 18^2
DD'=CF=円Oの直径 なので
(16+x)^2 + 6^2 =x^2 + 18^2
この方程式を解くと x=1 とわかる。
あとはわかりますね。
説明は難しい!!あー疲れた。
この回答への補足
ありがとうございました。
読ませていただき、正直言うと少しややこしく感じました。(スミマセン!)
ちなみに、質問した後も考えてみましたが、思い至った解法を簡単に書くとこんな感じです。
AからBCに垂線を引き交点をFとする。OからDCに垂線を引き交点をGとする。
三角形ABF∽三角形AOGを証明して、AB:AF=AO:AGを使い求めると、AO=5/2√13
三平方の定理、円周角と中心角、相似。中学で習う図形の知識を総動員した気はします・・。
No.4
- 回答日時:
なるほど 1番さんお見事な説明です
わかりやすーく というご要望なので1点説明を
省かれた部分の補足だけ
△ABCにおける高さが8であることの説明
見てお判りだと思いますが左右対称図形ですよね
よってAからBCにおける垂線の交点をHとしたとき
BH=(18-6)/2
ここで辺の長さの割合が3:4:5の三角形は
直角3角形だ ということをピンと思い出さなくては
いけません もちろん2辺の長さがわかった時点で
2乗して足したり引いたりしてから平方根を
考えてもいいのですけどね
斜辺ABが10 BHが6 そう 5:3ですから
高さAHは8 ちゅうわけです。
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