対になっている複素数の掛け算について

共役複素数は特別の対なのだろうと思いますが、
a+bi とb+aiとをかけると、（a^2+b^2)iとなって、改めて共役複素数の掛け算の結果である a^2-b^2と比べてみると、三角関数の指数関数表示などと関係があるのかなと思うのですが・・・このような対には特別な名前がついているのでしょうか?

No.3 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/03/26 09:57

No.2の補足への回答です。

a+bi に対する b+ai は、「共役複素数のi倍」です。

この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2005/03/26 10:03

No.2 回答者： shkwta 回答日時： 2005/03/26 09:09

複素数c = a + bi の共役複素数を c* = a - bi と表わすと、

　c c* = a^2 + b^2

　i c* = b + ai

　c ( i c*) = (a^2 + b^2)i

となります。

この回答への補足

初歩的なミスをしました。b+aiというものは特別の意味をもたないということになるのでしょうか。

補足日時：2005/03/26 09:53

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。すると複素数a+biに対する b+aiも共役複素数のひとつということなのでしょうか。

お礼日時：2005/03/26 09:49

No.1 回答者： mokonoko 回答日時： 2005/03/26 08:52

単に

(a+bi)x(b+ai)
(a+bi)x(a-bi)
のそれぞれを普通に掛け算を展開しているだけだと思うのですが・・・

共役複素数である関係同士を掛け合わせると実数のみが出てくるという意味では特別ですが、別に三角関数とは関係ないと思います。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございます。意味のないことを考えていたようです。

お礼日時：2005/03/26 09:05